{l}{-15A+3B=21}{-15B-3A=-14}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 A + 3 B = 21 } \\ { - 15 B - 3 A = - 14 } \end{array} \right.$$

A, B এর জন্য সমাধান করুন

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের A পৃথক করে A-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-15A+3B=21$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3B বাদ দিন।

$$-15A=-3B+21$$

-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$A=-\frac{1}{15}\left(-3B+21\right)$$

-\frac{1}{15} কে -3B+21 বার গুণ করুন।

$$A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}$$

অন্য সমীকরণ -3A-15B=-14 এ A এর জন্য \frac{-7+B}{5} বিপরীত করু ন।

$$-3\left(\frac{1}{5}B-\frac{7}{5}\right)-15B=-14$$

-3 কে \frac{-7+B}{5} বার গুণ করুন।

$$-\frac{3}{5}B+\frac{21}{5}-15B=-14$$

-15B এ -\frac{3B}{5} যোগ করুন।

$$-\frac{78}{5}B+\frac{21}{5}=-14$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{21}{5} বাদ দিন।

$$-\frac{78}{5}B=-\frac{91}{5}$$

-\frac{78}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$B=\frac{7}{6}$$

A=\frac{1}{5}B-\frac{7}{5} এ B এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{7}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$A=\frac{1}{5}\times \frac{7}{6}-\frac{7}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{5} কে \frac{7}{6} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$A=\frac{7}{30}-\frac{7}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{7}{30} এ -\frac{7}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$A=-\frac{7}{6}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&3\\-3&-15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-15\right)-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&-\frac{1}{78}\\\frac{1}{78}&-\frac{5}{78}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\-14\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\times 21-\frac{1}{78}\left(-14\right)\\\frac{1}{78}\times 21-\frac{5}{78}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{6}\\\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট A এবং B বের করুন।

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-15A+3B=21,-3A-15B=-14$$

-15A এবং -3A সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -15 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3\left(-15\right)A-3\times 3B=-3\times 21,-15\left(-3\right)A-15\left(-15\right)B=-15\left(-14\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$45A-9B=-63,45A+225B=210$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 45A-9B=-63 থেকে 45A+225B=210 বাদ দিন।

$$45A-45A-9B-225B=-63-210$$

-45A এ 45A যোগ করুন। টার্ম 45A এবং -45A বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-9B-225B=-63-210$$

-225B এ -9B যোগ করুন।

$$-234B=-63-210$$

-210 এ -63 যোগ করুন।

$$-234B=-273$$

-234 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$B=\frac{7}{6}$$

-3A-15B=-14 এ B এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{7}{6} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3A-15\times \frac{7}{6}=-14$$

-15 কে \frac{7}{6} বার গুণ করুন।

$$-3A-\frac{35}{2}=-14$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{35}{2} যোগ করুন।

$$-3A=\frac{7}{2}$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$A=-\frac{7}{6}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$A=-\frac{7}{6},B=\frac{7}{6}$$