{l}{-10y+9x=-9}{10y+5x=-5}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 y + 9 x = - 9 } \\ { 10 y + 5 x = - 5 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$y=0$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-10y+9x=-9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9x বাদ দিন।

$$-10y=-9x-9$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{10}\left(-9x-9\right)$$

-\frac{1}{10} কে -9x-9 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}$$

অন্য সমীকরণ 10y+5x=-5 এ y এর জন্য \frac{9+9x}{10} বিপরীত করু ন।

$$10\left(\frac{9}{10}x+\frac{9}{10}\right)+5x=-5$$

10 কে \frac{9+9x}{10} বার গুণ করুন।

$$9x+9+5x=-5$$

5x এ 9x যোগ করুন।

$$14x+9=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$14x=-14$$

14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

y=\frac{9}{10}x+\frac{9}{10} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=\frac{9}{10}\left(-1\right)+\frac{9}{10}$$

\frac{9}{10} কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-9+9}{10}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{9}{10} এ \frac{9}{10} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=0,x=-1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&9\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{9}{-10\times 5-9\times 10}\\-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}&-\frac{10}{-10\times 5-9\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}&\frac{9}{140}\\\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{28}\left(-9\right)+\frac{9}{140}\left(-5\right)\\\frac{1}{14}\left(-9\right)+\frac{1}{14}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=0,x=-1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-10y+9x=-9,10y+5x=-5$$

-10y এবং 10y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 10 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -10 দিয়ে গুণ করুন।

$$10\left(-10\right)y+10\times 9x=10\left(-9\right),-10\times 10y-10\times 5x=-10\left(-5\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-100y+90x=-90,-100y-50x=50$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -100y+90x=-90 থেকে -100y-50x=50 বাদ দিন।

$$-100y+100y+90x+50x=-90-50$$

100y এ -100y যোগ করুন। টার্ম -100y এবং 100y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$90x+50x=-90-50$$

50x এ 90x যোগ করুন।

$$140x=-90-50$$

-50 এ -90 যোগ করুন।

$$140x=-140$$

140 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

10y+5x=-5 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$10y+5\left(-1\right)=-5$$

5 কে -1 বার গুণ করুন।

$$10y-5=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$10y=0$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=0,x=-1$$