x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-3
y=5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-10x-7y=-5,7x+5y=4
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
-10x-7y=-5
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
-10x=7y-5
সমীকরণের উভয় দিকে 7y যোগ করুন।
x=-\frac{1}{10}\left(7y-5\right)
-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2}
-\frac{1}{10} কে 7y-5 বার গুণ করুন।
7\left(-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2}\right)+5y=4
অন্য সমীকরণ 7x+5y=4 এ x এর জন্য -\frac{7y}{10}+\frac{1}{2} বিপরীত করু ন।
-\frac{49}{10}y+\frac{7}{2}+5y=4
7 কে -\frac{7y}{10}+\frac{1}{2} বার গুণ করুন।
\frac{1}{10}y+\frac{7}{2}=4
5y এ -\frac{49y}{10} যোগ করুন।
\frac{1}{10}y=\frac{1}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{2} বাদ দিন।
y=5
10 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}
x=-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-7+1}{2}
-\frac{7}{10} কে 5 বার গুণ করুন।
x=-3
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=-3,y=5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
-10x-7y=-5,7x+5y=4
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{-7}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}\\-\frac{7}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{10}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-5\right)-7\times 4\\7\left(-5\right)+10\times 4\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-3,y=5
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
-10x-7y=-5,7x+5y=4
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
7\left(-10\right)x+7\left(-7\right)y=7\left(-5\right),-10\times 7x-10\times 5y=-10\times 4
-10x এবং 7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -10 দিয়ে গুণ করুন।
-70x-49y=-35,-70x-50y=-40
সিমপ্লিফাই।
-70x+70x-49y+50y=-35+40
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -70x-49y=-35 থেকে -70x-50y=-40 বাদ দিন।
-49y+50y=-35+40
70x এ -70x যোগ করুন। টার্ম -70x এবং 70x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
y=-35+40
50y এ -49y যোগ করুন।
y=5
40 এ -35 যোগ করুন।
7x+5\times 5=4
7x+5y=4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
7x+25=4
5 কে 5 বার গুণ করুন।
7x=-21
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।
x=-3
7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-3,y=5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}