{l}{-0.1x-0.7y-610=0}{-0.8x+0.5y+920=0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.1 x - 0.7 y - 610 = 0 } \\ { - 0.8 x + 0.5 y + 920 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918$$

$$y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-0.1x-0.7y-610=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 610 যোগ করুন।

$$-0.1x-0.7y=610$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7y}{10} যোগ করুন।

$$-0.1x=0.7y+610$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$x=-10\left(0.7y+610\right)$$

-10 কে \frac{7y}{10}+610 বার গুণ করুন।

$$x=-7y-6100$$

অন্য সমীকরণ -0.8x+0.5y+920=0 এ x এর জন্য -7y-6100 বিপরীত করু ন।

$$-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0$$

-0.8 কে -7y-6100 বার গুণ করুন।

$$5.6y+4880+0.5y+920=0$$

\frac{y}{2} এ \frac{28y}{5} যোগ করুন।

$$6.1y+4880+920=0$$

920 এ 4880 যোগ করুন।

$$6.1y+5800=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5800 বাদ দিন।

$$6.1y=-5800$$

6.1 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{58000}{61}$$

x=-7y-6100 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{58000}{61} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100$$

-7 কে -\frac{58000}{61} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{406000}{61}-6100$$

\frac{406000}{61} এ -6100 যোগ করুন।

$$x=\frac{33900}{61}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0$$

-\frac{x}{10} এবং -\frac{4x}{5} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -0.8 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -0.1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 0.08x+0.56y+488=0 থেকে 0.08x-0.05y-92=0 বাদ দিন।

$$0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0$$

-\frac{2x}{25} এ \frac{2x}{25} যোগ করুন। টার্ম \frac{2x}{25} এবং -\frac{2x}{25} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$0.56y+0.05y+488+92=0$$

\frac{y}{20} এ \frac{14y}{25} যোগ করুন।

$$0.61y+488+92=0$$

92 এ 488 যোগ করুন।

$$0.61y+580=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 580 বাদ দিন।

$$0.61y=-580$$

0.61 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=-\frac{58000}{61}$$

-0.8x+0.5y+920=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{58000}{61} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 0.5 কে -\frac{58000}{61} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0$$

920 এ -\frac{29000}{61} যোগ করুন।

$$-0.8x+\frac{27120}{61}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{27120}{61} বাদ দিন।

$$-0.8x=-\frac{27120}{61}$$

-0.8 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=\frac{33900}{61}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}$$