{l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3$$

$$x=4$$

ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

x-3 কে 3x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x পেতে -13x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x+12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) সূত্র ব্যবহার করে x^{2}-7x+12 গুণনীয়ক করুন। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-3$$

প্রাপ্ত মানগুলো ব্যবহার করে গুণনীয়ক করা অভিব্যক্তি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনরায় লিখুন।

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

x-3 কে 3x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x পেতে -13x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x+12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 12 প্রদান করে।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -7 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=-3$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) হিসেবে x^{2}-7x+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x-3=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

x-3 কে 3x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x পেতে -13x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -7 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

-48 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7-এর বিপরীত হলো 7।

$$x=\frac{7±1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±1}{2} যখন ± হল যোগ৷ 1 এ 7 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{2}$$

8 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{7±1}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 7 থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{2}$$

6 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

x-3 কে 3x-4 দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

x-3 কে 2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

2x-6 কে x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

x^{2} পেতে 3x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

উভয় সাইডে 6x যোগ করুন৷

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

-7x পেতে -13x এবং 6x একত্রিত করুন।

$$x^{2}-7x+12=0$$

উভয় দিক থেকে 12 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$x^{2}-7x=-12$$

-\frac{7}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -7-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} এ -12 যোগ করুন।

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{2} যোগ করুন।

$$x=4 x=3$$