{l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

A, B এর জন্য সমাধান করুন

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। A+B কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3A+3B-B=6$$

2B পেতে 3B এবং -B একত্রিত করুন।

$$3A+2B=6$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B কে 9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18A+9B-B=42$$

8B পেতে 9B এবং -B একত্রিত করুন।

$$18A+8B=42$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের A পৃথক করে A-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3A+2B=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2B বাদ দিন।

$$3A=-2B+6$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

\frac{1}{3} কে -2B+6 বার গুণ করুন।

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

অন্য সমীকরণ 18A+8B=42 এ A এর জন্য -\frac{2B}{3}+2 বিপরীত করু ন।

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

18 কে -\frac{2B}{3}+2 বার গুণ করুন।

$$-12B+36+8B=42$$

8B এ -12B যোগ করুন।

$$-4B+36=42$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 36 বাদ দিন।

$$-4B=6$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$B=-\frac{3}{2}$$

A=-\frac{2}{3}B+2 এ B এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{3}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} কে -\frac{3}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$A=1+2$$

1 এ 2 যোগ করুন।

$$A=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। A+B কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3A+3B-B=6$$

2B পেতে 3B এবং -B একত্রিত করুন।

$$3A+2B=6$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B কে 9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18A+9B-B=42$$

8B পেতে 9B এবং -B একত্রিত করুন।

$$18A+8B=42$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট A এবং B বের করুন।

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। A+B কে 3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3A+3B-B=6$$

2B পেতে 3B এবং -B একত্রিত করুন।

$$3A+2B=6$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 2 এর ঘাতে 3 গণনা করুন এবং 9 পান।

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

2A+B কে 9 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$18A+9B-B=42$$

8B পেতে 9B এবং -B একত্রিত করুন।

$$18A+8B=42$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

3A এবং 18A সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 18 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

সিমপ্লিফাই।

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 54A+36B=108 থেকে 54A+24B=126 বাদ দিন।

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

-54A এ 54A যোগ করুন। টার্ম 54A এবং -54A বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$36B-24B=108-126$$

-24B এ 36B যোগ করুন।

$$12B=108-126$$

-126 এ 108 যোগ করুন।

$$12B=-18$$

12 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$B=-\frac{3}{2}$$

18A+8B=42 এ B এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{3}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি A এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

8 কে -\frac{3}{2} বার গুণ করুন।

$$18A-12=42$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$18A=54$$

18 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$A=3$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$