y, x এর জন্য সমাধান করুন
x=4
y=3
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2\left(y+1\right)=3x-4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল x \frac{4}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(3x-4\right) দিয়ে গুন করুন, 3x-4,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2y+2=3x-4
2 কে y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2y+2-3x=-4
উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।
2y-3x=-4-2
উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।
2y-3x=-6
-6 পেতে -4 থেকে 2 বাদ দিন।
5x+y=3x+11
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল x -\frac{11}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x+11 দিয়ে গুণ করুন।
5x+y-3x=11
উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।
2x+y=11
2x পেতে 5x এবং -3x একত্রিত করুন।
2y-3x=-6,y+2x=11
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2y-3x=-6
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।
2y=3x-6
সমীকরণের উভয় দিকে 3x যোগ করুন।
y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=\frac{3}{2}x-3
\frac{1}{2} কে -6+3x বার গুণ করুন।
\frac{3}{2}x-3+2x=11
অন্য সমীকরণ y+2x=11 এ y এর জন্য \frac{3x}{2}-3 বিপরীত করু ন।
\frac{7}{2}x-3=11
2x এ \frac{3x}{2} যোগ করুন।
\frac{7}{2}x=14
সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।
x=4
\frac{7}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
y=\frac{3}{2}\times 4-3
y=\frac{3}{2}x-3 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y=6-3
\frac{3}{2} কে 4 বার গুণ করুন।
y=3
6 এ -3 যোগ করুন।
y=3,x=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2\left(y+1\right)=3x-4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল x \frac{4}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(3x-4\right) দিয়ে গুন করুন, 3x-4,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2y+2=3x-4
2 কে y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2y+2-3x=-4
উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।
2y-3x=-4-2
উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।
2y-3x=-6
-6 পেতে -4 থেকে 2 বাদ দিন।
5x+y=3x+11
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল x -\frac{11}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x+11 দিয়ে গুণ করুন।
5x+y-3x=11
উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।
2x+y=11
2x পেতে 5x এবং -3x একত্রিত করুন।
2y-3x=-6,y+2x=11
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
y=3,x=4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।
2\left(y+1\right)=3x-4
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল x \frac{4}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 2\left(3x-4\right) দিয়ে গুন করুন, 3x-4,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2y+2=3x-4
2 কে y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2y+2-3x=-4
উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।
2y-3x=-4-2
উভয় দিক থেকে 2 বিয়োগ করুন।
2y-3x=-6
-6 পেতে -4 থেকে 2 বাদ দিন।
5x+y=3x+11
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল x -\frac{11}{3}-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে 3x+11 দিয়ে গুণ করুন।
5x+y-3x=11
উভয় দিক থেকে 3x বিয়োগ করুন।
2x+y=11
2x পেতে 5x এবং -3x একত্রিত করুন।
2y-3x=-6,y+2x=11
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11
2y এবং y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
2y-3x=-6,2y+4x=22
সিমপ্লিফাই।
2y-2y-3x-4x=-6-22
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 2y-3x=-6 থেকে 2y+4x=22 বাদ দিন।
-3x-4x=-6-22
-2y এ 2y যোগ করুন। টার্ম 2y এবং -2y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-7x=-6-22
-4x এ -3x যোগ করুন।
-7x=-28
-22 এ -6 যোগ করুন।
x=4
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y+2\times 4=11
y+2x=11 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y+8=11
2 কে 4 বার গুণ করুন।
y=3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।
y=3,x=4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}