x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=13
y=11
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-6=5\left(y-7\right)
2 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x-6=5y-35
5 কে y-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x-6-5y=-35
উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।
2x-5y=-35+6
উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷
2x-5y=-29
-29 পেতে -35 এবং 6 যোগ করুন।
11x-13y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 13y বিয়োগ করুন।
2x-5y=-29,11x-13y=0
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x-5y=-29
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=5y-29
সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।
x=\frac{1}{2}\left(5y-29\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}
\frac{1}{2} কে 5y-29 বার গুণ করুন।
11\left(\frac{5}{2}y-\frac{29}{2}\right)-13y=0
অন্য সমীকরণ 11x-13y=0 এ x এর জন্য \frac{5y-29}{2} বিপরীত করু ন।
\frac{55}{2}y-\frac{319}{2}-13y=0
11 কে \frac{5y-29}{2} বার গুণ করুন।
\frac{29}{2}y-\frac{319}{2}=0
-13y এ \frac{55y}{2} যোগ করুন।
\frac{29}{2}y=\frac{319}{2}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{319}{2} যোগ করুন।
y=11
\frac{29}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{5}{2}\times 11-\frac{29}{2}
x=\frac{5}{2}y-\frac{29}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{55-29}{2}
\frac{5}{2} কে 11 বার গুণ করুন।
x=13
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{55}{2} এ -\frac{29}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=13,y=11
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-6=5\left(y-7\right)
2 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x-6=5y-35
5 কে y-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x-6-5y=-35
উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।
2x-5y=-35+6
উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷
2x-5y=-29
-29 পেতে -35 এবং 6 যোগ করুন।
11x-13y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 13y বিয়োগ করুন।
2x-5y=-29,11x-13y=0
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\11&-13\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&-\frac{-5}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\\-\frac{11}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}&\frac{2}{2\left(-13\right)-\left(-5\times 11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}&\frac{5}{29}\\-\frac{11}{29}&\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-29\\0\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{29}\left(-29\right)\\-\frac{11}{29}\left(-29\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\11\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=13,y=11
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2\left(x-3\right)=5\left(y-7\right)
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 5,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-6=5\left(y-7\right)
2 কে x-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x-6=5y-35
5 কে y-7 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x-6-5y=-35
উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।
2x-5y=-35+6
উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷
2x-5y=-29
-29 পেতে -35 এবং 6 যোগ করুন।
11x-13y=0
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 13y বিয়োগ করুন।
2x-5y=-29,11x-13y=0
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
11\times 2x+11\left(-5\right)y=11\left(-29\right),2\times 11x+2\left(-13\right)y=0
2x এবং 11x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 11 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
22x-55y=-319,22x-26y=0
সিমপ্লিফাই।
22x-22x-55y+26y=-319
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 22x-55y=-319 থেকে 22x-26y=0 বাদ দিন।
-55y+26y=-319
-22x এ 22x যোগ করুন। টার্ম 22x এবং -22x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-29y=-319
26y এ -55y যোগ করুন।
y=11
-29 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
11x-13\times 11=0
11x-13y=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 11 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
11x-143=0
-13 কে 11 বার গুণ করুন।
11x=143
সমীকরণের উভয় দিকে 143 যোগ করুন।
x=13
11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=13,y=11
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}