x, y এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768
y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-36y=756
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 36 দিয়ে গুণ করুন।
20x-y=320
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুণ করুন।
x-36y=756,20x-y=320
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x-36y=756
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=36y+756
সমীকরণের উভয় দিকে 36y যোগ করুন।
20\left(36y+756\right)-y=320
অন্য সমীকরণ 20x-y=320 এ x এর জন্য 756+36y বিপরীত করু ন।
720y+15120-y=320
20 কে 756+36y বার গুণ করুন।
719y+15120=320
-y এ 720y যোগ করুন।
719y=-14800
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15120 বাদ দিন।
y=-\frac{14800}{719}
719 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756
x=36y+756 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{14800}{719} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-\frac{532800}{719}+756
36 কে -\frac{14800}{719} বার গুণ করুন।
x=\frac{10764}{719}
-\frac{532800}{719} এ 756 যোগ করুন।
x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-36y=756
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 36 দিয়ে গুণ করুন।
20x-y=320
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুণ করুন।
x-36y=756,20x-y=320
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x-36y=756
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 36 দিয়ে গুণ করুন।
20x-y=320
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুণ করুন।
x-36y=756,20x-y=320
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320
x এবং 20x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 20 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
20x-720y=15120,20x-y=320
সিমপ্লিফাই।
20x-20x-720y+y=15120-320
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 20x-720y=15120 থেকে 20x-y=320 বাদ দিন।
-720y+y=15120-320
-20x এ 20x যোগ করুন। টার্ম 20x এবং -20x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-719y=15120-320
y এ -720y যোগ করুন।
-719y=14800
-320 এ 15120 যোগ করুন।
y=-\frac{14800}{719}
-719 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320
20x-y=320 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{14800}{719} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
20x=\frac{215280}{719}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{14800}{719} বাদ দিন।
x=\frac{10764}{719}
20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}