x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=15
y=-6
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x-3y=48
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+5y=15
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-3y=48,3x+5y=15
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x-3y=48
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=3y+48
সমীকরণের উভয় দিকে 3y যোগ করুন।
x=\frac{1}{2}\left(3y+48\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{3}{2}y+24
\frac{1}{2} কে 48+3y বার গুণ করুন।
3\left(\frac{3}{2}y+24\right)+5y=15
অন্য সমীকরণ 3x+5y=15 এ x এর জন্য \frac{3y}{2}+24 বিপরীত করু ন।
\frac{9}{2}y+72+5y=15
3 কে \frac{3y}{2}+24 বার গুণ করুন।
\frac{19}{2}y+72=15
5y এ \frac{9y}{2} যোগ করুন।
\frac{19}{2}y=-57
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 72 বাদ দিন।
y=-6
\frac{19}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+24
x=\frac{3}{2}y+24 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-9+24
\frac{3}{2} কে -6 বার গুণ করুন।
x=15
-9 এ 24 যোগ করুন।
x=15,y=-6
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x-3y=48
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+5y=15
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-3y=48,3x+5y=15
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 48+\frac{3}{19}\times 15\\-\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\times 15\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-6\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=15,y=-6
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x-3y=48
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+5y=15
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-3y=48,3x+5y=15
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 48,2\times 3x+2\times 5y=2\times 15
2x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
6x-9y=144,6x+10y=30
সিমপ্লিফাই।
6x-6x-9y-10y=144-30
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x-9y=144 থেকে 6x+10y=30 বাদ দিন।
-9y-10y=144-30
-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-19y=144-30
-10y এ -9y যোগ করুন।
-19y=114
-30 এ 144 যোগ করুন।
y=-6
-19 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3x+5\left(-6\right)=15
3x+5y=15 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -6 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3x-30=15
5 কে -6 বার গুণ করুন।
3x=45
সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।
x=15
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=15,y=-6
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}