x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=12
y=15
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
5x+3y=105
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 3,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
5x-6\times 2y=-120
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 30 দিয়ে গুন করুন, 6,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
5x-12y=-120
-12 পেতে -6 এবং 2 গুণ করুন।
5x+3y=105,5x-12y=-120
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
5x+3y=105
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
5x=-3y+105
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=\frac{1}{5}\left(-3y+105\right)
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{5}y+21
\frac{1}{5} কে -3y+105 বার গুণ করুন।
5\left(-\frac{3}{5}y+21\right)-12y=-120
অন্য সমীকরণ 5x-12y=-120 এ x এর জন্য -\frac{3y}{5}+21 বিপরীত করু ন।
-3y+105-12y=-120
5 কে -\frac{3y}{5}+21 বার গুণ করুন।
-15y+105=-120
-12y এ -3y যোগ করুন।
-15y=-225
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 105 বাদ দিন।
y=15
-15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{5}\times 15+21
x=-\frac{3}{5}y+21 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 15 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-9+21
-\frac{3}{5} কে 15 বার গুণ করুন।
x=12
-9 এ 21 যোগ করুন।
x=12,y=15
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
5x+3y=105
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 3,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
5x-6\times 2y=-120
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 30 দিয়ে গুন করুন, 6,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
5x-12y=-120
-12 পেতে -6 এবং 2 গুণ করুন।
5x+3y=105,5x-12y=-120
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{5\left(-12\right)-3\times 5}&-\frac{3}{5\left(-12\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{5\left(-12\right)-3\times 5}&\frac{5}{5\left(-12\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&\frac{1}{25}\\\frac{1}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 105+\frac{1}{25}\left(-120\right)\\\frac{1}{15}\times 105-\frac{1}{15}\left(-120\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\15\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=12,y=15
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
5x+3y=105
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 3,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
5x-6\times 2y=-120
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 30 দিয়ে গুন করুন, 6,5 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
5x-12y=-120
-12 পেতে -6 এবং 2 গুণ করুন।
5x+3y=105,5x-12y=-120
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
5x-5x+3y+12y=105+120
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5x+3y=105 থেকে 5x-12y=-120 বাদ দিন।
3y+12y=105+120
-5x এ 5x যোগ করুন। টার্ম 5x এবং -5x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
15y=105+120
12y এ 3y যোগ করুন।
15y=225
120 এ 105 যোগ করুন।
y=15
15 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
5x-12\times 15=-120
5x-12y=-120 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 15 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
5x-180=-120
-12 কে 15 বার গুণ করুন।
5x=60
সমীকরণের উভয় দিকে 180 যোগ করুন।
x=12
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=12,y=15
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}