{l}{x/10+1/2y=-1}{x+1/2-y-3/3=frac{13}{6}}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 10 } + \frac { 1 } { 2 } y = - 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 2 } - \frac { y - 3 } { 3 } = \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0$$

$$y=-2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 10,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x+5y=-10$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

-2 কে y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3-2y+6=13$$

9 পেতে 3 এবং 6 যোগ করুন।

$$3x+9-2y=13$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$3x-2y=13-9$$

4 পেতে 13 থেকে 9 বাদ দিন।

$$3x-2y=4$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+5y=-10$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।

$$x=-5y-10$$

অন্য সমীকরণ 3x-2y=4 এ x এর জন্য -5y-10 বিপরীত করু ন।

$$3\left(-5y-10\right)-2y=4$$

3 কে -5y-10 বার গুণ করুন।

$$-15y-30-2y=4$$

-2y এ -15y যোগ করুন।

$$-17y-30=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।

$$-17y=34$$

-17 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

x=-5y-10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-5\left(-2\right)-10$$

-5 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=10-10$$

10 এ -10 যোগ করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=-2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 10,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x+5y=-10$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

-2 কে y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3-2y+6=13$$

9 পেতে 3 এবং 6 যোগ করুন।

$$3x+9-2y=13$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$3x-2y=13-9$$

4 পেতে 13 থেকে 9 বাদ দিন।

$$3x-2y=4$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-5\times 3}&-\frac{5}{-2-5\times 3}\\-\frac{3}{-2-5\times 3}&\frac{1}{-2-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}&\frac{5}{17}\\\frac{3}{17}&-\frac{1}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\left(-10\right)+\frac{5}{17}\times 4\\\frac{3}{17}\left(-10\right)-\frac{1}{17}\times 4\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=0,y=-2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 10 দিয়ে গুন করুন, 10,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$x+5y=-10$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$3\left(x+1\right)-2\left(y-3\right)=13$$

3 কে x+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3-2\left(y-3\right)=13$$

-2 কে y-3 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$3x+3-2y+6=13$$

9 পেতে 3 এবং 6 যোগ করুন।

$$3x+9-2y=13$$

উভয় দিক থেকে 9 বিয়োগ করুন।

$$3x-2y=13-9$$

4 পেতে 13 থেকে 9 বাদ দিন।

$$3x-2y=4$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+5y=-10,3x-2y=4$$

x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$3x+3\times 5y=3\left(-10\right),3x-2y=4$$

সিমপ্লিফাই।

$$3x+15y=-30,3x-2y=4$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3x+15y=-30 থেকে 3x-2y=4 বাদ দিন।

$$3x-3x+15y+2y=-30-4$$

-3x এ 3x যোগ করুন। টার্ম 3x এবং -3x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$15y+2y=-30-4$$

2y এ 15y যোগ করুন।

$$17y=-30-4$$

-4 এ -30 যোগ করুন।

$$17y=-34$$

17 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

3x-2y=4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x-2\left(-2\right)=4$$

-2 কে -2 বার গুণ করুন।

$$3x+4=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$3x=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=-2$$