{l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 36 দিয়ে গুন করুন, 9,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য 3x+4y=1 সমাধান করুন।

$$3x+4y=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4y বাদ দিন।

$$3x=-4y+1$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

অন্য সমীকরণ 9y^{2}+4x^{2}=36 এ x এর জন্য -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} বিপরীত করু ন।

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} এর বর্গ

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

4 কে \frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} বার গুণ করুন।

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

\frac{64}{9}y^{2} এ 9y^{2} যোগ করুন।

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 36 বাদ দিন।

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}, b এর জন্য 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 এবং c এর জন্য -\frac{320}{9} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

-4 কে 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{580}{9} কে -\frac{320}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{185600}{81} এ \frac{1024}{81} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

2304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2-এর বিপরীত হলো \frac{32}{9}।

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

2 কে 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} যখন ± হল যোগ৷ 48 এ \frac{32}{9} যোগ করুন।

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

\frac{290}{9} এর বিপরীত দিয়ে \frac{464}{9} কে গুণ করার মাধ্যমে \frac{464}{9} কে \frac{290}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{8}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} যখন ± হল বিয়োগ৷ \frac{32}{9} থেকে 48 বাদ দিন।

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

\frac{290}{9} এর বিপরীত দিয়ে -\frac{400}{9} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{400}{9} কে \frac{290}{9} দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{40}{29}$$

y এর দুটি সমাধান আছে: \frac{8}{5} ও -\frac{40}{29}। x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য \frac{8}{5} কে পরিবর্ত করুন।

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{4}{3} কে \frac{8}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} এ -\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} যোগ করুন।

$$x=-\frac{9}{5}$$

x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} সমীকরণে -\frac{40}{29} এর জন্য y কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{4}{3} কে -\frac{40}{29} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} এ -\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) যোগ করুন।

$$x=\frac{63}{29}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$