{l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

পরিবর্ত এবং দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। \frac{\sqrt{2}}{4}x কে একটি একক ভগ্নাংশ হিসাবে প্রকাশ করুন৷

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

উভয় দিক থেকে \frac{\sqrt{2}x}{4} বিয়োগ করুন।

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

সমীকরণের উভয় দিককে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

সমান চিহ্নের বাম দিকে x পৃথক করে x-এর জন্য \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 সমাধান করুন।

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4y বাদ দিন।

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

-\sqrt{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{2}y$$

অন্য সমীকরণ 4y^{2}+x^{2}=4 এ x এর জন্য 2\sqrt{2}y বিপরীত করু ন।

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

2\sqrt{2}y এর বর্গ

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2} এ 4y^{2} যোগ করুন।

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}, b এর জন্য 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} এর বর্গ

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-4 কে 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

-48 কে -4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

192 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

2 কে 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} যখন ± হল যোগ৷

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} যখন ± হল বিয়োগ৷

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y এর দুটি সমাধান আছে: \frac{\sqrt{3}}{3} ও -\frac{\sqrt{3}}{3}। x=2\sqrt{2}y সমীকরণে উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খোঁজার সমাধান করতে y এর জন্য \frac{\sqrt{3}}{3} কে পরিবর্ত করুন।

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

x=2\sqrt{2}y সমীকরণে -\frac{\sqrt{3}}{3} এর জন্য y কে পরিবর্ত করুন এবং উভয় সমীকরণেই ব্যবহার করা যাবে x এর জন্য সংশ্লিষ্ট সমাধান খুঁজতে সমাধান করুন।

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$