x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=4
y=0
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুন করুন, 2,5,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20
10 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
10x+20+4y-20=5x+20
4 কে y-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
10x+4y=5x+20
0 পেতে 20 থেকে 20 বাদ দিন।
10x+4y-5x=20
উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।
5x+4y=20
5x পেতে 10x এবং -5x একত্রিত করুন।
3x+3y=x-1+9
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
3x+3y=x+8
8 পেতে -1 এবং 9 যোগ করুন।
3x+3y-x=8
উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
2x+3y=8
2x পেতে 3x এবং -x একত্রিত করুন।
5x+4y=20,2x+3y=8
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
5x+4y=20
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
5x=-4y+20
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4y বাদ দিন।
x=\frac{1}{5}\left(-4y+20\right)
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{4}{5}y+4
\frac{1}{5} কে -4y+20 বার গুণ করুন।
2\left(-\frac{4}{5}y+4\right)+3y=8
অন্য সমীকরণ 2x+3y=8 এ x এর জন্য -\frac{4y}{5}+4 বিপরীত করু ন।
-\frac{8}{5}y+8+3y=8
2 কে -\frac{4y}{5}+4 বার গুণ করুন।
\frac{7}{5}y+8=8
3y এ -\frac{8y}{5} যোগ করুন।
\frac{7}{5}y=0
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।
y=0
\frac{7}{5} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=4
x=-\frac{4}{5}y+4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=4,y=0
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুন করুন, 2,5,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20
10 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
10x+20+4y-20=5x+20
4 কে y-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
10x+4y=5x+20
0 পেতে 20 থেকে 20 বাদ দিন।
10x+4y-5x=20
উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।
5x+4y=20
5x পেতে 10x এবং -5x একত্রিত করুন।
3x+3y=x-1+9
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
3x+3y=x+8
8 পেতে -1 এবং 9 যোগ করুন।
3x+3y-x=8
উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
2x+3y=8
2x পেতে 3x এবং -x একত্রিত করুন।
5x+4y=20,2x+3y=8
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-4\times 2}&\frac{5}{5\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 20-\frac{4}{7}\times 8\\-\frac{2}{7}\times 20+\frac{5}{7}\times 8\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=4,y=0
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 20 দিয়ে গুন করুন, 2,5,4 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20
10 কে x+2 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
10x+20+4y-20=5x+20
4 কে y-5 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
10x+4y=5x+20
0 পেতে 20 থেকে 20 বাদ দিন।
10x+4y-5x=20
উভয় দিক থেকে 5x বিয়োগ করুন।
5x+4y=20
5x পেতে 10x এবং -5x একত্রিত করুন।
3x+3y=x-1+9
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
3x+3y=x+8
8 পেতে -1 এবং 9 যোগ করুন।
3x+3y-x=8
উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।
2x+3y=8
2x পেতে 3x এবং -x একত্রিত করুন।
5x+4y=20,2x+3y=8
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2\times 5x+2\times 4y=2\times 20,5\times 2x+5\times 3y=5\times 8
5x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন।
10x+8y=40,10x+15y=40
সিমপ্লিফাই।
10x-10x+8y-15y=40-40
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 10x+8y=40 থেকে 10x+15y=40 বাদ দিন।
8y-15y=40-40
-10x এ 10x যোগ করুন। টার্ম 10x এবং -10x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-7y=40-40
-15y এ 8y যোগ করুন।
-7y=0
-40 এ 40 যোগ করুন।
y=0
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2x=8
2x+3y=8 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 0 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=4
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=4,y=0
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}