x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=58
y=-23
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54
3 কে x+1y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+3y-3+2y-2=54
2 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+5y-3-2=54
5y পেতে 3y এবং 2y একত্রিত করুন।
3x+5y-5=54
-5 পেতে -3 থেকে 2 বাদ দিন।
3x+5y=54+5
উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷
3x+5y=59
59 পেতে 54 এবং 5 যোগ করুন।
2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-2+3\left(y+1\right)=48
2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x-2+3y+3=48
3 কে y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+1+3y=48
1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।
2x+3y=48-1
উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।
2x+3y=47
47 পেতে 48 থেকে 1 বাদ দিন।
3x+5y=59,2x+3y=47
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x+5y=59
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=-5y+59
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5y বাদ দিন।
x=\frac{1}{3}\left(-5y+59\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}
\frac{1}{3} কে -5y+59 বার গুণ করুন।
2\left(-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}\right)+3y=47
অন্য সমীকরণ 2x+3y=47 এ x এর জন্য \frac{-5y+59}{3} বিপরীত করু ন।
-\frac{10}{3}y+\frac{118}{3}+3y=47
2 কে \frac{-5y+59}{3} বার গুণ করুন।
-\frac{1}{3}y+\frac{118}{3}=47
3y এ -\frac{10y}{3} যোগ করুন।
-\frac{1}{3}y=\frac{23}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{118}{3} বাদ দিন।
y=-23
-3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
x=-\frac{5}{3}\left(-23\right)+\frac{59}{3}
x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -23 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{115+59}{3}
-\frac{5}{3} কে -23 বার গুণ করুন।
x=58
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{115}{3} এ \frac{59}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=58,y=-23
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54
3 কে x+1y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+3y-3+2y-2=54
2 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+5y-3-2=54
5y পেতে 3y এবং 2y একত্রিত করুন।
3x+5y-5=54
-5 পেতে -3 থেকে 2 বাদ দিন।
3x+5y=54+5
উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷
3x+5y=59
59 পেতে 54 এবং 5 যোগ করুন।
2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-2+3\left(y+1\right)=48
2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x-2+3y+3=48
3 কে y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+1+3y=48
1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।
2x+3y=48-1
উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।
2x+3y=47
47 পেতে 48 থেকে 1 বাদ দিন।
3x+5y=59,2x+3y=47
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 59+5\times 47\\2\times 59-3\times 47\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}58\\-23\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=58,y=-23
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 2,3 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54
3 কে x+1y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+3y-3+2y-2=54
2 কে y-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
3x+5y-3-2=54
5y পেতে 3y এবং 2y একত্রিত করুন।
3x+5y-5=54
-5 পেতে -3 থেকে 2 বাদ দিন।
3x+5y=54+5
উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷
3x+5y=59
59 পেতে 54 এবং 5 যোগ করুন।
2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
2x-2+3\left(y+1\right)=48
2 কে x-1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x-2+3y+3=48
3 কে y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
2x+1+3y=48
1 পেতে -2 এবং 3 যোগ করুন।
2x+3y=48-1
উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।
2x+3y=47
47 পেতে 48 থেকে 1 বাদ দিন।
3x+5y=59,2x+3y=47
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2\times 3x+2\times 5y=2\times 59,3\times 2x+3\times 3y=3\times 47
3x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
6x+10y=118,6x+9y=141
সিমপ্লিফাই।
6x-6x+10y-9y=118-141
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x+10y=118 থেকে 6x+9y=141 বাদ দিন।
10y-9y=118-141
-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
y=118-141
-9y এ 10y যোগ করুন।
y=-23
-141 এ 118 যোগ করুন।
2x+3\left(-23\right)=47
2x+3y=47 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -23 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x-69=47
3 কে -23 বার গুণ করুন।
2x=116
সমীকরণের উভয় দিকে 69 যোগ করুন।
x=58
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=58,y=-23
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}