{l}{k/L=100}{5k+50L=110}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

k, L এর জন্য সমাধান করুন

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল L 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে L দিয়ে গুণ করুন।

$$k=100L$$

অন্য সমীকরণ 5k+50L=110 এ k এর জন্য 100L বিপরীত করু ন।

$$5\times 100L+50L=110$$

5 কে 100L বার গুণ করুন।

$$500L+50L=110$$

50L এ 500L যোগ করুন।

$$550L=110$$

550 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$L=\frac{1}{5}$$

k=100L এ L এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি k এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

100 কে \frac{1}{5} বার গুণ করুন।

$$k=20$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল L 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে L দিয়ে গুণ করুন।

$$k=100L$$

উভয় দিক থেকে 100L বিয়োগ করুন।

$$k-100L=0$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট k এবং L বের করুন।

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। ভ্যারিয়েবল L 0-এর সমান হতে পারে না যেহেতু শূন্য দ্বারা ভাগ নির্ধারিত নয়। সমীকরণের উভয় দিককে L দিয়ে গুণ করুন।

$$k=100L$$

উভয় দিক থেকে 100L বিয়োগ করুন।

$$k-100L=0$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

k এবং 5k সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

সিমপ্লিফাই।

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 5k-500L=0 থেকে 5k+50L=110 বাদ দিন।

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

-5k এ 5k যোগ করুন। টার্ম 5k এবং -5k বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-500L-50L=-110$$

-50L এ -500L যোগ করুন।

$$-550L=-110$$

-550 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$L=\frac{1}{5}$$

5k+50L=110 এ L এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{5} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি k এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

50 কে \frac{1}{5} বার গুণ করুন।

$$5k+10=110$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$5k=100$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$k=20$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$