{l}{+3|-5(-7+1|}{x-2019|=|x-}{2x+2y=9}{3x-7y=21}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { l } { + 3 | - 5 ( - 7 + 1 | } \\ { x - 2019 | = | x - } \\ { 2 x + 2 y = 9 } \\ { 3 x - 7 y = 21 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{21}{4} = 5\frac{1}{4} = 5.25$$

$$y=-\frac{3}{4}=-0.75$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$2x+2y=9,3x-7y=21$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$2x+2y=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$2x=-2y+9$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{2}\left(-2y+9\right)$$

\frac{1}{2} কে -2y+9 বার গুণ করুন।

$$x=-y+\frac{9}{2}$$

অন্য সমীকরণ 3x-7y=21 এ x এর জন্য -y+\frac{9}{2} বিপরীত করু ন।

$$3\left(-y+\frac{9}{2}\right)-7y=21$$

3 কে -y+\frac{9}{2} বার গুণ করুন।

$$-3y+\frac{27}{2}-7y=21$$

-7y এ -3y যোগ করুন।

$$-10y+\frac{27}{2}=21$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{27}{2} বাদ দিন।

$$-10y=\frac{15}{2}$$

-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{3}{4}$$

x=-y+\frac{9}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{3}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{9}{2}$$

-1 কে -\frac{3}{4} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3}{4}+\frac{9}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3}{4} এ \frac{9}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{21}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$2x+2y=9,3x-7y=21$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\3&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{2\left(-7\right)-2\times 3}&-\frac{2}{2\left(-7\right)-2\times 3}\\-\frac{3}{2\left(-7\right)-2\times 3}&\frac{2}{2\left(-7\right)-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{20}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{20}\times 9+\frac{1}{10}\times 21\\\frac{3}{20}\times 9-\frac{1}{10}\times 21\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{21}{4}\\-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$2x+2y=9,3x-7y=21$$

2x এবং 3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$3\times 2x+3\times 2y=3\times 9,2\times 3x+2\left(-7\right)y=2\times 21$$

সিমপ্লিফাই।

$$6x+6y=27,6x-14y=42$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x+6y=27 থেকে 6x-14y=42 বাদ দিন।

$$6x-6x+6y+14y=27-42$$

-6x এ 6x যোগ করুন। টার্ম 6x এবং -6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$6y+14y=27-42$$

14y এ 6y যোগ করুন।

$$20y=27-42$$

-42 এ 27 যোগ করুন।

$$20y=-15$$

20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{3}{4}$$

3x-7y=21 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{3}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$3x-7\left(-\frac{3}{4}\right)=21$$

-7 কে -\frac{3}{4} বার গুণ করুন।

$$3x+\frac{21}{4}=21$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{21}{4} বাদ দিন।

$$3x=\frac{63}{4}$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{21}{4}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{21}{4},y=-\frac{3}{4}$$