{c}{y-3x+15=10}{6-4x=y}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { y - 3 x + 15 = 10 } \\ { 6 - 4 x = y } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

$$y=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$y-3x=10-15$$

-5 পেতে 10 থেকে 15 বাদ দিন।

$$y-3x=-5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$6-4x-y=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-4x-y=-6$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y-3x=-5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3x যোগ করুন।

$$y=3x-5$$

অন্য সমীকরণ -y-4x=-6 এ y এর জন্য 3x-5 বিপরীত করু ন।

$$-\left(3x-5\right)-4x=-6$$

-1 কে 3x-5 বার গুণ করুন।

$$-3x+5-4x=-6$$

-4x এ -3x যোগ করুন।

$$-7x+5=-6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$-7x=-11$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{11}{7}$$

y=3x-5 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{11}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=3\times \frac{11}{7}-5$$

3 কে \frac{11}{7} বার গুণ করুন।

$$y=\frac{33}{7}-5$$

\frac{33}{7} এ -5 যোগ করুন।

$$y=-\frac{2}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$y-3x=10-15$$

-5 পেতে 10 থেকে 15 বাদ দিন।

$$y-3x=-5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$6-4x-y=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-4x-y=-6$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&-\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-6\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\left(-5\right)-\frac{3}{7}\left(-6\right)\\-\frac{1}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}\\\frac{11}{7}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 15 বিয়োগ করুন।

$$y-3x=10-15$$

-5 পেতে 10 থেকে 15 বাদ দিন।

$$y-3x=-5$$

দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে y বিয়োগ করুন।

$$6-4x-y=0$$

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-4x-y=-6$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y-3x=-5,-y-4x=-6$$

y এবং -y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-y-\left(-3x\right)=-\left(-5\right),-y-4x=-6$$

সিমপ্লিফাই।

$$-y+3x=5,-y-4x=-6$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -y+3x=5 থেকে -y-4x=-6 বাদ দিন।

$$-y+y+3x+4x=5+6$$

y এ -y যোগ করুন। টার্ম -y এবং y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$3x+4x=5+6$$

4x এ 3x যোগ করুন।

$$7x=5+6$$

6 এ 5 যোগ করুন।

$$7x=11$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{11}{7}$$

-y-4x=-6 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{11}{7} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-y-4\times \frac{11}{7}=-6$$

-4 কে \frac{11}{7} বার গুণ করুন।

$$-y-\frac{44}{7}=-6$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{44}{7} যোগ করুন।

$$-y=\frac{2}{7}$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{2}{7}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-\frac{2}{7},x=\frac{11}{7}$$