{c}{y=x-1000}{0.09x+0.045y=528.75}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { y = x - 1000 } \\ { 0.09 x + 0.045 y = 528.75 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4250$$

$$y=3250$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$y-x=-1000$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-x=-1000,0.045y+0.09x=528.75$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y-x=-1000$$

সমীকরণের উভয় দিকে x যোগ করুন।

$$y=x-1000$$

অন্য সমীকরণ 0.045y+0.09x=528.75 এ y এর জন্য x-1000 বিপরীত করু ন।

$$0.045\left(x-1000\right)+0.09x=528.75$$

0.045 কে x-1000 বার গুণ করুন।

$$0.045x-45+0.09x=528.75$$

\frac{9x}{100} এ \frac{9x}{200} যোগ করুন।

$$0.135x-45=528.75$$

সমীকরণের উভয় দিকে 45 যোগ করুন।

$$0.135x=573.75$$

0.135 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=4250$$

y=x-1000 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4250 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=4250-1000$$

4250 এ -1000 যোগ করুন।

$$y=3250$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=3250,x=4250$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$y-x=-1000$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y-x=-1000,0.045y+0.09x=528.75$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.045&0.09\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.09}{0.09-\left(-0.045\right)}&-\frac{-1}{0.09-\left(-0.045\right)}\\-\frac{0.045}{0.09-\left(-0.045\right)}&\frac{1}{0.09-\left(-0.045\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{200}{27}\\-\frac{1}{3}&\frac{200}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1000\\528.75\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\left(-1000\right)+\frac{200}{27}\times 528.75\\-\frac{1}{3}\left(-1000\right)+\frac{200}{27}\times 528.75\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3250\\4250\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=3250,x=4250$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$y-x=-1000$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y-x=-1000,0.045y+0.09x=528.75$$

y এবং \frac{9y}{200} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 0.045 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$0.045y+0.045\left(-1\right)x=0.045\left(-1000\right),0.045y+0.09x=528.75$$

সিমপ্লিফাই।

$$0.045y-0.045x=-45,0.045y+0.09x=528.75$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 0.045y-0.045x=-45 থেকে 0.045y+0.09x=528.75 বাদ দিন।

$$0.045y-0.045y-0.045x-0.09x=-45-528.75$$

-\frac{9y}{200} এ \frac{9y}{200} যোগ করুন। টার্ম \frac{9y}{200} এবং -\frac{9y}{200} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-0.045x-0.09x=-45-528.75$$

-\frac{9x}{100} এ -\frac{9x}{200} যোগ করুন।

$$-0.135x=-45-528.75$$

-528.75 এ -45 যোগ করুন।

$$-0.135x=-573.75$$

-0.135 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$x=4250$$

0.045y+0.09x=528.75 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4250 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$0.045y+0.09\times 4250=528.75$$

0.09 কে 4250 বার গুণ করুন।

$$0.045y+382.5=528.75$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 382.5 বাদ দিন।

$$0.045y=146.25$$

0.045 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=3250$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=3250,x=4250$$