y, x এর জন্য সমাধান করুন
x=5
y=6
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
y+4x=26,3y+2x=28
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
y+4x=26
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।
y=-4x+26
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4x বাদ দিন।
3\left(-4x+26\right)+2x=28
অন্য সমীকরণ 3y+2x=28 এ y এর জন্য -4x+26 বিপরীত করু ন।
-12x+78+2x=28
3 কে -4x+26 বার গুণ করুন।
-10x+78=28
2x এ -12x যোগ করুন।
-10x=-50
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 78 বাদ দিন।
x=5
-10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=-4\times 5+26
y=-4x+26 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y=-20+26
-4 কে 5 বার গুণ করুন।
y=6
-20 এ 26 যোগ করুন।
y=6,x=5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
y+4x=26,3y+2x=28
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\28\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\28\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&4\\3&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\28\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\28\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4\times 3}&-\frac{4}{2-4\times 3}\\-\frac{3}{2-4\times 3}&\frac{1}{2-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\28\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\28\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 26+\frac{2}{5}\times 28\\\frac{3}{10}\times 26-\frac{1}{10}\times 28\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
y=6,x=5
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।
y+4x=26,3y+2x=28
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
3y+3\times 4x=3\times 26,3y+2x=28
y এবং 3y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
3y+12x=78,3y+2x=28
সিমপ্লিফাই।
3y-3y+12x-2x=78-28
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 3y+12x=78 থেকে 3y+2x=28 বাদ দিন।
12x-2x=78-28
-3y এ 3y যোগ করুন। টার্ম 3y এবং -3y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
10x=78-28
-2x এ 12x যোগ করুন।
10x=50
-28 এ 78 যোগ করুন।
x=5
10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3y+2\times 5=28
3y+2x=28 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
3y+10=28
2 কে 5 বার গুণ করুন।
3y=18
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।
y=6
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=6,x=5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}