x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-1
y=-4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-y=3,7x+6y=-31
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x-y=3
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=y+3
সমীকরণের উভয় দিকে y যোগ করুন।
7\left(y+3\right)+6y=-31
অন্য সমীকরণ 7x+6y=-31 এ x এর জন্য y+3 বিপরীত করু ন।
7y+21+6y=-31
7 কে y+3 বার গুণ করুন।
13y+21=-31
6y এ 7y যোগ করুন।
13y=-52
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 21 বাদ দিন।
y=-4
13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-4+3
x=y+3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-1
-4 এ 3 যোগ করুন।
x=-1,y=-4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-y=3,7x+6y=-31
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-1\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-31\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\7&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-31\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-1\\7&6\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-31\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-31\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-7\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-7\right)}\\-\frac{7}{6-\left(-7\right)}&\frac{1}{6-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-31\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{7}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-31\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{13}\times 3+\frac{1}{13}\left(-31\right)\\-\frac{7}{13}\times 3+\frac{1}{13}\left(-31\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-1,y=-4
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x-y=3,7x+6y=-31
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
7x+7\left(-1\right)y=7\times 3,7x+6y=-31
x এবং 7x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
7x-7y=21,7x+6y=-31
সিমপ্লিফাই।
7x-7x-7y-6y=21+31
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 7x-7y=21 থেকে 7x+6y=-31 বাদ দিন।
-7y-6y=21+31
-7x এ 7x যোগ করুন। টার্ম 7x এবং -7x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-13y=21+31
-6y এ -7y যোগ করুন।
-13y=52
31 এ 21 যোগ করুন।
y=-4
-13 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
7x+6\left(-4\right)=-31
7x+6y=-31 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
7x-24=-31
6 কে -4 বার গুণ করুন।
7x=-7
সমীকরণের উভয় দিকে 24 যোগ করুন।
x=-1
7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-1,y=-4
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}