{c}{x+y=21}{.25x+.05y=3.35}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 21 } \\ { .25 x + .05 y = 3.35 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=11.5$$

$$y=9.5$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=21$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+21$$

অন্য সমীকরণ 0.25x+0.05y=3.35 এ x এর জন্য -y+21 বিপরীত করু ন।

$$0.25\left(-y+21\right)+0.05y=3.35$$

0.25 কে -y+21 বার গুণ করুন।

$$-0.25y+5.25+0.05y=3.35$$

\frac{y}{20} এ -\frac{y}{4} যোগ করুন।

$$-0.2y+5.25=3.35$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5.25 বাদ দিন।

$$-0.2y=-1.9$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=9.5$$

x=-y+21 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 9.5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-9.5+21$$

-9.5 এ 21 যোগ করুন।

$$x=11.5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=11.5,y=9.5$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\3.35\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 21+5\times 3.35\\1.25\times 21-5\times 3.35\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11.5\\9.5\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=11.5,y=9.5$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=21,0.25x+0.05y=3.35$$

x এবং \frac{x}{4} সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 0.25 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$0.25x+0.25y=0.25\times 21,0.25x+0.05y=3.35$$

সিমপ্লিফাই।

$$0.25x+0.25y=5.25,0.25x+0.05y=3.35$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 0.25x+0.25y=5.25 থেকে 0.25x+0.05y=3.35 বাদ দিন।

$$0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=5.25-3.35$$

-\frac{x}{4} এ \frac{x}{4} যোগ করুন। টার্ম \frac{x}{4} এবং -\frac{x}{4} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$0.25y-0.05y=5.25-3.35$$

-\frac{y}{20} এ \frac{y}{4} যোগ করুন।

$$0.2y=5.25-3.35$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -3.35 এ 5.25 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$0.2y=1.9$$

5 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=9.5$$

0.25x+0.05y=3.35 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 9.5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$0.25x+0.05\times 9.5=3.35$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 0.05 কে 9.5 বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$0.25x+0.475=3.35$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 0.475 বাদ দিন।

$$0.25x=2.875$$

4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$x=11.5$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=11.5,y=9.5$$