{c}{x+y=14025}{x*1850+y*500=22000000}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 14025 } \\ { x \cdot 1850 + y \cdot 500 = 22000000 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{299750}{27} = 11101\frac{23}{27} \approx 11101.851851852$$

$$y = \frac{78925}{27} = 2923\frac{4}{27} \approx 2923.148148148$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x+y=14025,1850x+500y=22000000$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x+y=14025$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$x=-y+14025$$

অন্য সমীকরণ 1850x+500y=22000000 এ x এর জন্য -y+14025 বিপরীত করু ন।

$$1850\left(-y+14025\right)+500y=22000000$$

1850 কে -y+14025 বার গুণ করুন।

$$-1850y+25946250+500y=22000000$$

500y এ -1850y যোগ করুন।

$$-1350y+25946250=22000000$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25946250 বাদ দিন।

$$-1350y=-3946250$$

-1350 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{78925}{27}$$

x=-y+14025 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{78925}{27} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{78925}{27}+14025$$

-\frac{78925}{27} এ 14025 যোগ করুন।

$$x=\frac{299750}{27}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{299750}{27},y=\frac{78925}{27}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x+y=14025,1850x+500y=22000000$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1850&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14025\\22000000\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\1850&500\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1850&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1850&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1850&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14025\\22000000\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1850&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14025\\22000000\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1850&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14025\\22000000\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{500}{500-1850}&-\frac{1}{500-1850}\\-\frac{1850}{500-1850}&\frac{1}{500-1850}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14025\\22000000\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}&\frac{1}{1350}\\\frac{37}{27}&-\frac{1}{1350}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14025\\22000000\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{27}\times 14025+\frac{1}{1350}\times 22000000\\\frac{37}{27}\times 14025-\frac{1}{1350}\times 22000000\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{299750}{27}\\\frac{78925}{27}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=\frac{299750}{27},y=\frac{78925}{27}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x+y=14025,1850x+500y=22000000$$

x এবং 1850x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1850 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$1850x+1850y=1850\times 14025,1850x+500y=22000000$$

সিমপ্লিফাই।

$$1850x+1850y=25946250,1850x+500y=22000000$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 1850x+1850y=25946250 থেকে 1850x+500y=22000000 বাদ দিন।

$$1850x-1850x+1850y-500y=25946250-22000000$$

-1850x এ 1850x যোগ করুন। টার্ম 1850x এবং -1850x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$1850y-500y=25946250-22000000$$

-500y এ 1850y যোগ করুন।

$$1350y=25946250-22000000$$

-22000000 এ 25946250 যোগ করুন।

$$1350y=3946250$$

1350 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{78925}{27}$$

1850x+500y=22000000 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{78925}{27} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$1850x+500\times \frac{78925}{27}=22000000$$

500 কে \frac{78925}{27} বার গুণ করুন।

$$1850x+\frac{39462500}{27}=22000000$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{39462500}{27} বাদ দিন।

$$1850x=\frac{554537500}{27}$$

1850 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{299750}{27}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{299750}{27},y=\frac{78925}{27}$$