a, b এর জন্য সমাধান করুন
a=28
b=38
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
a-b=-10
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে b বিয়োগ করুন।
a-b=-10,7a+7b=462
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
a-b=-10
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।
a=b-10
সমীকরণের উভয় দিকে b যোগ করুন।
7\left(b-10\right)+7b=462
অন্য সমীকরণ 7a+7b=462 এ a এর জন্য b-10 বিপরীত করু ন।
7b-70+7b=462
7 কে b-10 বার গুণ করুন।
14b-70=462
7b এ 7b যোগ করুন।
14b=532
সমীকরণের উভয় দিকে 70 যোগ করুন।
b=38
14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
a=38-10
a=b-10 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 38 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
a=28
38 এ -10 যোগ করুন।
a=28,b=38
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
a-b=-10
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে b বিয়োগ করুন।
a-b=-10,7a+7b=462
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-1\\7&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\462\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\7&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\462\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-1\\7&7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\462\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\462\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-7\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-7\right)}\\-\frac{7}{7-\left(-7\right)}&\frac{1}{7-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\462\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{14}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\462\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\times 462\\-\frac{1}{2}\left(-10\right)+\frac{1}{14}\times 462\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\38\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
a=28,b=38
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।
a-b=-10
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে b বিয়োগ করুন।
a-b=-10,7a+7b=462
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
7a+7\left(-1\right)b=7\left(-10\right),7a+7b=462
a এবং 7a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 7 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
7a-7b=-70,7a+7b=462
সিমপ্লিফাই।
7a-7a-7b-7b=-70-462
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 7a-7b=-70 থেকে 7a+7b=462 বাদ দিন।
-7b-7b=-70-462
-7a এ 7a যোগ করুন। টার্ম 7a এবং -7a বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-14b=-70-462
-7b এ -7b যোগ করুন।
-14b=-532
-462 এ -70 যোগ করুন।
b=38
-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
7a+7\times 38=462
7a+7b=462 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 38 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
7a+266=462
7 কে 38 বার গুণ করুন।
7a=196
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 266 বাদ দিন।
a=28
7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
a=28,b=38
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}