x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=1
y=\frac{1}{2}=0.5
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
6x-2y=5,3x-2y=2
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
6x-2y=5
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
6x=2y+5
সমীকরণের উভয় দিকে 2y যোগ করুন।
x=\frac{1}{6}\left(2y+5\right)
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{3}y+\frac{5}{6}
\frac{1}{6} কে 2y+5 বার গুণ করুন।
3\left(\frac{1}{3}y+\frac{5}{6}\right)-2y=2
অন্য সমীকরণ 3x-2y=2 এ x এর জন্য \frac{y}{3}+\frac{5}{6} বিপরীত করু ন।
y+\frac{5}{2}-2y=2
3 কে \frac{y}{3}+\frac{5}{6} বার গুণ করুন।
-y+\frac{5}{2}=2
-2y এ y যোগ করুন।
-y=-\frac{1}{2}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।
y=\frac{1}{2}
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}+\frac{5}{6}
x=\frac{1}{3}y+\frac{5}{6} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{2} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{1+5}{6}
লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} কে \frac{1}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{6} এ \frac{5}{6} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=1,y=\frac{1}{2}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
6x-2y=5,3x-2y=2
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}6&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&-2\\3&-2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{6\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{6\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{6\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{6}{6\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5-\frac{1}{3}\times 2\\\frac{1}{2}\times 5-2\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=1,y=\frac{1}{2}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
6x-2y=5,3x-2y=2
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
6x-3x-2y+2y=5-2
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 6x-2y=5 থেকে 3x-2y=2 বাদ দিন।
6x-3x=5-2
2y এ -2y যোগ করুন। টার্ম -2y এবং 2y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
3x=5-2
-3x এ 6x যোগ করুন।
3x=3
-2 এ 5 যোগ করুন।
x=1
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
3-2y=2
3x-2y=2 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-2y=-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।
y=\frac{1}{2}
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=1,y=\frac{1}{2}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}