a, c এর জন্য সমাধান করুন
a=-37.5
c=88.5
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
51=a\times 1+c
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 0 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 1 পান।
a\times 1+c=51
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
a+c=51
টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।
13.5=a\times 2+c
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 1 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 2 পান।
a\times 2+c=13.5
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
a+c=51,2a+c=13.5
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
a+c=51
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।
a=-c+51
সমীকরণের উভয় দিক থেকে c বাদ দিন।
2\left(-c+51\right)+c=13.5
অন্য সমীকরণ 2a+c=13.5 এ a এর জন্য -c+51 বিপরীত করু ন।
-2c+102+c=13.5
2 কে -c+51 বার গুণ করুন।
-c+102=13.5
c এ -2c যোগ করুন।
-c=-88.5
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 102 বাদ দিন।
c=88.5
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
a=-88.5+51
a=-c+51 এ c এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 88.5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
a=-37.5
-88.5 এ 51 যোগ করুন।
a=-37.5,c=88.5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
51=a\times 1+c
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 0 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 1 পান।
a\times 1+c=51
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
a+c=51
টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।
13.5=a\times 2+c
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 1 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 2 পান।
a\times 2+c=13.5
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
a+c=51,2a+c=13.5
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}51\\13.5\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}51\\13.5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}51\\13.5\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}51\\13.5\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2}&-\frac{1}{1-2}\\-\frac{2}{1-2}&\frac{1}{1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}51\\13.5\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}51\\13.5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-51+13.5\\2\times 51-13.5\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-37.5\\88.5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
a=-37.5,c=88.5
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং c বের করুন।
51=a\times 1+c
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। 0 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 1 পান।
a\times 1+c=51
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
a+c=51
টার্মগুলো আবার ক্রমান্বয়ে সাজান।
13.5=a\times 2+c
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। 1 এর ঘাতে 2 গণনা করুন এবং 2 পান।
a\times 2+c=13.5
সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।
a+c=51,2a+c=13.5
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
a-2a+c-c=51-13.5
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে a+c=51 থেকে 2a+c=13.5 বাদ দিন।
a-2a=51-13.5
-c এ c যোগ করুন। টার্ম c এবং -c বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-a=51-13.5
-2a এ a যোগ করুন।
-a=37.5
-13.5 এ 51 যোগ করুন।
a=-37.5
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2\left(-37.5\right)+c=13.5
2a+c=13.5 এ a এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -37.5 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি c এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-75+c=13.5
2 কে -37.5 বার গুণ করুন।
c=88.5
সমীকরণের উভয় দিকে 75 যোগ করুন।
a=-37.5,c=88.5
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}