{c}{4x+2y=50}{x+y=25}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { 4 x + 2 y = 50 } \\ { x + y = 25 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=0$$

$$y=25$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$4x+2y=50,x+y=25$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$4x+2y=50$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$4x=-2y+50$$

4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y+50\right)$$

\frac{1}{4} কে -2y+50 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{25}{2}$$

অন্য সমীকরণ x+y=25 এ x এর জন্য \frac{-y+25}{2} বিপরীত করু ন।

$$-\frac{1}{2}y+\frac{25}{2}+y=25$$

y এ -\frac{y}{2} যোগ করুন।

$$\frac{1}{2}y+\frac{25}{2}=25$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{25}{2} বাদ দিন।

$$\frac{1}{2}y=\frac{25}{2}$$

2 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=25$$

x=-\frac{1}{2}y+\frac{25}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 25 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{2}\times 25+\frac{25}{2}$$

-\frac{1}{2} কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25+25}{2}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{25}{2} এ \frac{25}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=25$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$4x+2y=50,x+y=25$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}4&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\25\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&2\\1&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\25\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\25\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-2}&-\frac{2}{4-2}\\-\frac{1}{4-2}&\frac{4}{4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\25\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-1\\-\frac{1}{2}&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\25\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 50-25\\-\frac{1}{2}\times 50+2\times 25\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\25\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=0,y=25$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$4x+2y=50,x+y=25$$

4x এবং x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।

$$4x+2y=50,4x+4y=4\times 25$$

সিমপ্লিফাই।

$$4x+2y=50,4x+4y=100$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 4x+2y=50 থেকে 4x+4y=100 বাদ দিন।

$$4x-4x+2y-4y=50-100$$

-4x এ 4x যোগ করুন। টার্ম 4x এবং -4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2y-4y=50-100$$

-4y এ 2y যোগ করুন।

$$-2y=50-100$$

-100 এ 50 যোগ করুন।

$$-2y=-50$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=25$$

x+y=25 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 25 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x+25=25$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।

$$x=0$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=0,y=25$$