{c}{3x+y+5=0}{-2x-y+1=0}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + y + 5 = 0 } \\ { - 2 x - y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

$$y=13$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x+y+5=0,-2x-y+1=0$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x+y+5=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$3x+y=-5$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$3x=-y-5$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(-y-5\right)$$

\frac{1}{3} কে -y-5 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{5}{3}$$

অন্য সমীকরণ -2x-y+1=0 এ x এর জন্য \frac{-y-5}{3} বিপরীত করু ন।

$$-2\left(-\frac{1}{3}y-\frac{5}{3}\right)-y+1=0$$

-2 কে \frac{-y-5}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{2}{3}y+\frac{10}{3}-y+1=0$$

-y এ \frac{2y}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}+1=0$$

1 এ \frac{10}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{13}{3} বাদ দিন।

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{13}{3}$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$y=13$$

x=-\frac{1}{3}y-\frac{5}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 13 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{1}{3}\times 13-\frac{5}{3}$$

-\frac{1}{3} কে 13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-13-5}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{13}{3} এ -\frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-6,y=13$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x+y+5=0,-2x-y+1=0$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-1\\-2\left(-5\right)-3\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\13\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-6,y=13$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x+y+5=0,-2x-y+1=0$$

3x এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$-2\times 3x-2y-2\times 5=0,3\left(-2\right)x+3\left(-1\right)y+3=0$$

সিমপ্লিফাই।

$$-6x-2y-10=0,-6x-3y+3=0$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -6x-2y-10=0 থেকে -6x-3y+3=0 বাদ দিন।

$$-6x+6x-2y+3y-10-3=0$$

6x এ -6x যোগ করুন। টার্ম -6x এবং 6x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-2y+3y-10-3=0$$

3y এ -2y যোগ করুন।

$$y-10-3=0$$

-3 এ -10 যোগ করুন।

$$y-13=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 13 যোগ করুন।

$$y=13$$

-2x-y+1=0 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 13 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-2x-13+1=0$$

1 এ -13 যোগ করুন।

$$-2x-12=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 12 যোগ করুন।

$$-2x=12$$

-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-6,y=13$$