{c}{3x+2y=32}{365x+226y=35.92}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { 3 x + 2 y = 32 } \\ { 365 x + 226 y = 35.92 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{44751}{325} = -137\frac{226}{325} \approx -137.695384615$$

$$y = \frac{144653}{650} = 222\frac{353}{650} \approx 222.543076923$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$3x+2y=32,365x+226y=35.92$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$3x+2y=32$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2y বাদ দিন।

$$3x=-2y+32$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+32\right)$$

\frac{1}{3} কে -2y+32 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}$$

অন্য সমীকরণ 365x+226y=35.92 এ x এর জন্য \frac{-2y+32}{3} বিপরীত করু ন।

$$365\left(-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3}\right)+226y=35.92$$

365 কে \frac{-2y+32}{3} বার গুণ করুন।

$$-\frac{730}{3}y+\frac{11680}{3}+226y=35.92$$

226y এ -\frac{730y}{3} যোগ করুন।

$$-\frac{52}{3}y+\frac{11680}{3}=35.92$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11680}{3} বাদ দিন।

$$-\frac{52}{3}y=-\frac{289306}{75}$$

-\frac{52}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=\frac{144653}{650}$$

x=-\frac{2}{3}y+\frac{32}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{144653}{650} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=-\frac{2}{3}\times \frac{144653}{650}+\frac{32}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} কে \frac{144653}{650} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{144653}{975}+\frac{32}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{144653}{975} এ \frac{32}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{44751}{325}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{44751}{325},y=\frac{144653}{650}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$3x+2y=32,365x+226y=35.92$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\365&226\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{226}{3\times 226-2\times 365}&-\frac{2}{3\times 226-2\times 365}\\-\frac{365}{3\times 226-2\times 365}&\frac{3}{3\times 226-2\times 365}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}&\frac{1}{26}\\\frac{365}{52}&-\frac{3}{52}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}32\\35.92\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{113}{26}\times 32+\frac{1}{26}\times 35.92\\\frac{365}{52}\times 32-\frac{3}{52}\times 35.92\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{44751}{325}\\\frac{144653}{650}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-\frac{44751}{325},y=\frac{144653}{650}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$3x+2y=32,365x+226y=35.92$$

3x এবং 365x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 365 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।

$$365\times 3x+365\times 2y=365\times 32,3\times 365x+3\times 226y=3\times 35.92$$

সিমপ্লিফাই।

$$1095x+730y=11680,1095x+678y=107.76$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 1095x+730y=11680 থেকে 1095x+678y=107.76 বাদ দিন।

$$1095x-1095x+730y-678y=11680-107.76$$

-1095x এ 1095x যোগ করুন। টার্ম 1095x এবং -1095x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$730y-678y=11680-107.76$$

-678y এ 730y যোগ করুন।

$$52y=11680-107.76$$

-107.76 এ 11680 যোগ করুন।

$$52y=11572.24$$

52 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=\frac{144653}{650}$$

365x+226y=35.92 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{144653}{650} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$365x+226\times \frac{144653}{650}=35.92$$

226 কে \frac{144653}{650} বার গুণ করুন।

$$365x+\frac{16345789}{325}=35.92$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{16345789}{325} বাদ দিন।

$$365x=-\frac{3266823}{65}$$

365 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{44751}{325}$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{44751}{325},y=\frac{144653}{650}$$