x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=7
y=2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+3y=20,-2x+5y=-4
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x+3y=20
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=-3y+20
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=\frac{1}{2}\left(-3y+20\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{2}y+10
\frac{1}{2} কে -3y+20 বার গুণ করুন।
-2\left(-\frac{3}{2}y+10\right)+5y=-4
অন্য সমীকরণ -2x+5y=-4 এ x এর জন্য -\frac{3y}{2}+10 বিপরীত করু ন।
3y-20+5y=-4
-2 কে -\frac{3y}{2}+10 বার গুণ করুন।
8y-20=-4
5y এ 3y যোগ করুন।
8y=16
সমীকরণের উভয় দিকে 20 যোগ করুন।
y=2
8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{2}\times 2+10
x=-\frac{3}{2}y+10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=-3+10
-\frac{3}{2} কে 2 বার গুণ করুন।
x=7
-3 এ 10 যোগ করুন।
x=7,y=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+3y=20,-2x+5y=-4
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{2\times 5-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 5-3\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 5-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}&-\frac{3}{16}\\\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}\times 20-\frac{3}{16}\left(-4\right)\\\frac{1}{8}\times 20+\frac{1}{8}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=7,y=2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+3y=20,-2x+5y=-4
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-2\times 2x-2\times 3y=-2\times 20,2\left(-2\right)x+2\times 5y=2\left(-4\right)
2x এবং -2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
-4x-6y=-40,-4x+10y=-8
সিমপ্লিফাই।
-4x+4x-6y-10y=-40+8
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -4x-6y=-40 থেকে -4x+10y=-8 বাদ দিন।
-6y-10y=-40+8
4x এ -4x যোগ করুন। টার্ম -4x এবং 4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-16y=-40+8
-10y এ -6y যোগ করুন।
-16y=-32
8 এ -40 যোগ করুন।
y=2
-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-2x+5\times 2=-4
-2x+5y=-4 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-2x+10=-4
5 কে 2 বার গুণ করুন।
-2x=-14
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।
x=7
-2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=7,y=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}