{c}{-6x+y=14}{8x+y=-14}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { - 6 x + y = 14 } \\ { 8 x + y = - 14 } \end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$y=2$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-6x+y=14,8x+y=-14$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-6x+y=14$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।

$$-6x=-y+14$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{1}{6}\left(-y+14\right)$$

-\frac{1}{6} কে -y+14 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1}{6}y-\frac{7}{3}$$

অন্য সমীকরণ 8x+y=-14 এ x এর জন্য \frac{y}{6}-\frac{7}{3} বিপরীত করু ন।

$$8\left(\frac{1}{6}y-\frac{7}{3}\right)+y=-14$$

8 কে \frac{y}{6}-\frac{7}{3} বার গুণ করুন।

$$\frac{4}{3}y-\frac{56}{3}+y=-14$$

y এ \frac{4y}{3} যোগ করুন।

$$\frac{7}{3}y-\frac{56}{3}=-14$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{56}{3} যোগ করুন।

$$\frac{7}{3}y=\frac{14}{3}$$

\frac{7}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$y=2$$

x=\frac{1}{6}y-\frac{7}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=\frac{1}{6}\times 2-\frac{7}{3}$$

\frac{1}{6} কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1-7}{3}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এ -\frac{7}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2,y=2$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-6x+y=14,8x+y=-14$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-8}&-\frac{1}{-6-8}\\-\frac{8}{-6-8}&-\frac{6}{-6-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\\\frac{4}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-14\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\times 14+\frac{1}{14}\left(-14\right)\\\frac{4}{7}\times 14+\frac{3}{7}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-2,y=2$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-6x+y=14,8x+y=-14$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -6x+y=14 থেকে 8x+y=-14 বাদ দিন।

$$-6x-8x+y-y=14+14$$

-y এ y যোগ করুন। টার্ম y এবং -y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$-6x-8x=14+14$$

-8x এ -6x যোগ করুন।

$$-14x=14+14$$

14 এ 14 যোগ করুন।

$$-14x=28$$

-14 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

8x+y=-14 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$8\left(-2\right)+y=-14$$

8 কে -2 বার গুণ করুন।

$$-16+y=-14$$

সমীকরণের উভয় দিকে 16 যোগ করুন।

$$y=2$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2,y=2$$