{c}{-5y+8x=-18}{5y+2x=58}-এর সমাধান করুন

$$\left. \begin{array} { c } { - 5 y + 8 x = - 18 } \\ { 5 y + 2 x = 58 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=4$$

$$y=10$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$-5y+8x=-18$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8x বাদ দিন।

$$-5y=-8x-18$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{1}{5}\left(-8x-18\right)$$

-\frac{1}{5} কে -8x-18 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}$$

অন্য সমীকরণ 5y+2x=58 এ y এর জন্য \frac{8x+18}{5} বিপরীত করু ন।

$$5\left(\frac{8}{5}x+\frac{18}{5}\right)+2x=58$$

5 কে \frac{8x+18}{5} বার গুণ করুন।

$$8x+18+2x=58$$

2x এ 8x যোগ করুন।

$$10x+18=58$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 18 বাদ দিন।

$$10x=40$$

10 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=4$$

y=\frac{8}{5}x+\frac{18}{5} এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=\frac{8}{5}\times 4+\frac{18}{5}$$

\frac{8}{5} কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{32+18}{5}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{32}{5} এ \frac{18}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$y=10$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=10,x=4$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-8\times 5}&-\frac{8}{-5\times 2-8\times 5}\\-\frac{5}{-5\times 2-8\times 5}&-\frac{5}{-5\times 2-8\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}&\frac{4}{25}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\58\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{25}\left(-18\right)+\frac{4}{25}\times 58\\\frac{1}{10}\left(-18\right)+\frac{1}{10}\times 58\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\4\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=10,x=4$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$-5y+8x=-18,5y+2x=58$$

-5y এবং 5y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -5 দিয়ে গুণ করুন।

$$5\left(-5\right)y+5\times 8x=5\left(-18\right),-5\times 5y-5\times 2x=-5\times 58$$

সিমপ্লিফাই।

$$-25y+40x=-90,-25y-10x=-290$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -25y+40x=-90 থেকে -25y-10x=-290 বাদ দিন।

$$-25y+25y+40x+10x=-90+290$$

25y এ -25y যোগ করুন। টার্ম -25y এবং 25y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$40x+10x=-90+290$$

10x এ 40x যোগ করুন।

$$50x=-90+290$$

290 এ -90 যোগ করুন।

$$50x=200$$

50 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=4$$

5y+2x=58 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 4 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$5y+2\times 4=58$$

2 কে 4 বার গুণ করুন।

$$5y+8=58$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।

$$5y=50$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=10$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=10,x=4$$