a, b এর জন্য সমাধান করুন
a=26
b=-38
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
\frac{3}{2}a+b=1
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের a পৃথক করে a-এর জন্য সমাধান করুন।
\frac{3}{2}a=-b+1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে b বাদ দিন।
a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)
\frac{3}{2} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}
\frac{2}{3} কে -b+1 বার গুণ করুন।
-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7
অন্য সমীকরণ a+\frac{1}{2}b=7 এ a এর জন্য \frac{-2b+2}{3} বিপরীত করু ন।
-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7
\frac{b}{2} এ -\frac{2b}{3} যোগ করুন।
-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{3} বাদ দিন।
b=-38
-6 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}
a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3} এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -38 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
a=\frac{76+2}{3}
-\frac{2}{3} কে -38 বার গুণ করুন।
a=26
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{76}{3} এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
a=26,b=-38
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
a=26,b=-38
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট a এবং b বের করুন।
\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\times 7
\frac{3a}{2} এবং a সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে \frac{3}{2} দিয়ে গুণ করুন।
\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}
সিমপ্লিফাই।
\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে \frac{3}{2}a+b=1 থেকে \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} বাদ দিন।
b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}
-\frac{3a}{2} এ \frac{3a}{2} যোগ করুন। টার্ম \frac{3a}{2} এবং -\frac{3a}{2} বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}
-\frac{3b}{4} এ b যোগ করুন।
\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}
-\frac{21}{2} এ 1 যোগ করুন।
b=-38
4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।
a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7
a+\frac{1}{2}b=7 এ b এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -38 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি a এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
a-19=7
\frac{1}{2} কে -38 বার গুণ করুন।
a=26
সমীকরণের উভয় দিকে 19 যোগ করুন।
a=26,b=-38
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}