left(40-xright)left(20+20xright)=1200-এর সমাধান করুন

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

40-x কে 20+20x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

উভয় দিক থেকে 1200 বিয়োগ করুন।

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

-400 পেতে 800 থেকে 1200 বাদ দিন।

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -20, b এর জন্য 780 এবং c এর জন্য -400 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780 এর বর্গ

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 কে -400 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

-32000 এ 608400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} যখন ± হল যোগ৷ 20\sqrt{1441} এ -780 যোগ করুন।

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} কে -40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} যখন ± হল বিয়োগ৷ -780 থেকে 20\sqrt{1441} বাদ দিন।

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} কে -40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

40-x কে 20+20x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

উভয় দিক থেকে 800 বিয়োগ করুন।

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

400 পেতে 1200 থেকে 800 বাদ দিন।

$$780x-20x^{2}=400$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-20x^{2}+780x=400$$

-20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20 দিয়ে ভাগ করে -20 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 কে -20 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-39x=-20$$

-\frac{39}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -39-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{39}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{39}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

\frac{1521}{4} এ -20 যোগ করুন।

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

x^{2}-39x+\frac{1521}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{39}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$