\left( \begin{array} { l l } { 2 } & { 8 } \\ { 6 } & { 20 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { x } \\ { y } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { - 6 } \\ { - 15 } \end{array} \right)
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=0
y=-\frac{3}{4}=-0.75
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
2x+8y=-6,6x+20y=-15
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
2x+8y=-6
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
2x=-8y-6
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8y বাদ দিন।
x=\frac{1}{2}\left(-8y-6\right)
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-4y-3
\frac{1}{2} কে -8y-6 বার গুণ করুন।
6\left(-4y-3\right)+20y=-15
অন্য সমীকরণ 6x+20y=-15 এ x এর জন্য -4y-3 বিপরীত করু ন।
-24y-18+20y=-15
6 কে -4y-3 বার গুণ করুন।
-4y-18=-15
20y এ -24y যোগ করুন।
-4y=3
সমীকরণের উভয় দিকে 18 যোগ করুন।
y=-\frac{3}{4}
-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-4\left(-\frac{3}{4}\right)-3
x=-4y-3 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{3}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=3-3
-4 কে -\frac{3}{4} বার গুণ করুন।
x=0
3 এ -3 যোগ করুন।
x=0,y=-\frac{3}{4}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
2x+8y=-6,6x+20y=-15
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&8\\6&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{2\times 20-8\times 6}&-\frac{8}{2\times 20-8\times 6}\\-\frac{6}{2\times 20-8\times 6}&\frac{2}{2\times 20-8\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&1\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-15\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\left(-6\right)-15\\\frac{3}{4}\left(-6\right)-\frac{1}{4}\left(-15\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=0,y=-\frac{3}{4}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
2x+8y=-6,6x+20y=-15
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
6\times 2x+6\times 8y=6\left(-6\right),2\times 6x+2\times 20y=2\left(-15\right)
2x এবং 6x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 6 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন।
12x+48y=-36,12x+40y=-30
সিমপ্লিফাই।
12x-12x+48y-40y=-36+30
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 12x+48y=-36 থেকে 12x+40y=-30 বাদ দিন।
48y-40y=-36+30
-12x এ 12x যোগ করুন। টার্ম 12x এবং -12x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
8y=-36+30
-40y এ 48y যোগ করুন।
8y=-6
30 এ -36 যোগ করুন।
y=-\frac{3}{4}
8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
6x+20\left(-\frac{3}{4}\right)=-15
6x+20y=-15 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{3}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
6x-15=-15
20 কে -\frac{3}{4} বার গুণ করুন।
6x=0
সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।
x=0
6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=0,y=-\frac{3}{4}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}