{ccc}{1}&{1}&{-2}{3}&{1}&{a}{a}&{5}&{-1}-এর সমাধান করুন

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 3 } & { 1 } & { a } \\ { a } & { 5 } & { - 1 } \end{array} \right)$$

নির্ণায়কের গণনা করুন

$$\left(a-7\right)\left(a+4\right)$$

সাররাসের নিয়ম ব্যবহার করার ধাপগুলো

ডায়গোনাল পদ্ধতি ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক বের করুন।

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\3&1&a\\a&5&-1\end{matrix}\right))$$

প্রথম দুটি কলাম চার ও পাঁচ নং কলাম হিসাবে পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে আসল ম্যাট্রিক্স সম্প্রসারণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2&1&1\\3&1&a&3&1\\a&5&-1&a&5\end{matrix}\right)$$

উপরের বাম দিক থেকে শুরু করে ডায়গোনালের সঙ্গে নিচে গুণ করুন এবং গুণফল যোগ করুন।

$$-1+aa-2\times 3\times 5=a^{2}-31$$

নিচের বাম দিক থেকে শুরু করে ডায়গোনালের সঙ্গে উপরের গুণ করুন এবং গুণফল যোগ করুন।

$$a\left(-2\right)+5a-3=3a-3$$

উর্ধ্বগামী ডায়গোনাল গুণফলের সমষ্টি থেকে নিম্নগামী ডায়গোনাল গুণফলের সমষ্টি বাদ দিন।

$$a^{2}-31-\left(3a-3\right)$$

-31+a^{2} থেকে -3+3a বাদ দিন।

$$\left(a-7\right)\left(a+4\right)$$

এক্সপ্যানশন বাই মাইনরস ব্যবহার করার ধাপগুলো

এক্সপ্যানসেন বাই মানরস (এছাড়াও এক্সপ্যানসন বাই কোফাক্টর্স নামেও পরিচিতি)পদ্ধতি ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক বের করুন।

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&-2\\3&1&a\\a&5&-1\end{matrix}\right))$$

মাইনরগুলির দ্বারা প্রসারিত করতে, প্রথম সারির প্রতিটি উপাদানকে তার মাইনর দিয়ে গুণ করুন যা সেই উপাদান বহনকারী সারি ও কলাম মুছে তৈরি করা 2\times 2 ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক, তারপর উপাদানের অবস্থানের চিহ্ন দিয়ে গুণ করুন।

$$det(\left(\begin{matrix}1&a\\5&-1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&a\\a&-1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}3&1\\a&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) এর জন্য, নির্ণায়ক হল ad-bc।

$$-1-5a-\left(3\left(-1\right)-aa\right)-2\left(3\times 5-a\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$-5a-1-\left(-a^{2}-3\right)-2\left(15-a\right)$$

চূড়ান্ত ফলাফল পাওয়ার জন্য টার্মগুলো যোগ করুন।

$$\left(a-7\right)\left(a+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(\begin{matrix}1&1&-2\\3&1&a\\a&5&-1\end{matrix}\right)$$