left(p^6+5p^3+12right)=0-এর সমাধান করুন

$$\left( { p }^{ 6 } +5 { p }^{ 3 } +12 \right) =0$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p\in \sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})+\pi \right)i}{3}},\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+3\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+3\pi i}{3}}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

p^{3} এর জন্য t বিকল্প নিন৷

$$t^{2}+5t+12=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 1, b-এর জন্য 5, c-এর জন্য 12।

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

গণনাটি করুন৷

$$t=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2}$$

সমীকরণ t=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$t=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2} t=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}$$

p=t^{3} থেকে, সমাধানগুলি প্রতিটি t-এর জন্য সমীকরণ সমাধান করে প্রাপ্ত করা হয়।

$$p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+5\pi i}{3}} p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+3\pi i}{3}} p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+\pi i}{3}} p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+5\pi i}{3}} p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})i+3\pi i}{3}} p=\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{3}e^{\frac{\left(\arctan(\frac{\sqrt{23}}{5})+\pi \right)i}{3}}$$