{rrr}{2}&{-1}&{1}{1}&{1}&{1}{-1}&{1}&{5}-এর সমাধান করুন

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right|$$

মূল্যায়ন করুন

$$16$$

সাররাসের নিয়ম ব্যবহার করার ধাপগুলো

ডায়গোনাল পদ্ধতি ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক বের করুন।

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

প্রথম দুটি কলাম চার ও পাঁচ নং কলাম হিসাবে পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে আসল ম্যাট্রিক্স সম্প্রসারণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&1&1&1\\-1&1&5&-1&1\end{matrix}\right)$$

উপরের বাম দিক থেকে শুরু করে ডায়গোনালের সঙ্গে নিচে গুণ করুন এবং গুণফল যোগ করুন।

$$2\times 5-\left(-1\right)+1=12$$

নিচের বাম দিক থেকে শুরু করে ডায়গোনালের সঙ্গে উপরের গুণ করুন এবং গুণফল যোগ করুন।

$$-1+2+5\left(-1\right)=-4$$

উর্ধ্বগামী ডায়গোনাল গুণফলের সমষ্টি থেকে নিম্নগামী ডায়গোনাল গুণফলের সমষ্টি বাদ দিন।

$$12-\left(-4\right)$$

12 থেকে -4 বাদ দিন।

$$16$$

এক্সপ্যানশন বাই মাইনরস ব্যবহার করার ধাপগুলো

এক্সপ্যানসেন বাই মানরস (এছাড়াও এক্সপ্যানসন বাই কোফাক্টর্স নামেও পরিচিতি)পদ্ধতি ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক বের করুন।

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&1\\-1&1&5\end{matrix}\right))$$

মাইনরগুলির দ্বারা প্রসারিত করতে, প্রথম সারির প্রতিটি উপাদানকে তার মাইনর দিয়ে গুণ করুন যা সেই উপাদান বহনকারী সারি ও কলাম মুছে তৈরি করা 2\times 2 ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক, তারপর উপাদানের অবস্থানের চিহ্ন দিয়ে গুণ করুন।

$$2det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&5\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&5\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) এর জন্য, নির্ণায়ক হল ad-bc।

$$2\left(5-1\right)-\left(-\left(5-\left(-1\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$2\times 4-\left(-6\right)+2$$

চূড়ান্ত ফলাফল পাওয়ার জন্য টার্মগুলো যোগ করুন।

$$16$$

ভাঙা

$$2^{4}$$