{lll}{1}&{2}&{1}{1}&{3}&{4}{1}&{5}&{9}-এর সমাধান করুন

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } & { 4 } \\ { 1 } & { 5 } & { 9 } \end{array} \right|$$

মূল্যায়ন করুন

$$-1$$

সাররাসের নিয়ম ব্যবহার করার ধাপগুলো

ডায়গোনাল পদ্ধতি ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক বের করুন।

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\1&3&4\\1&5&9\end{matrix}\right))$$

প্রথম দুটি কলাম চার ও পাঁচ নং কলাম হিসাবে পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে আসল ম্যাট্রিক্স সম্প্রসারণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}1&2&1&1&2\\1&3&4&1&3\\1&5&9&1&5\end{matrix}\right)$$

উপরের বাম দিক থেকে শুরু করে ডায়গোনালের সঙ্গে নিচে গুণ করুন এবং গুণফল যোগ করুন।

$$3\times 9+2\times 4+5=40$$

নিচের বাম দিক থেকে শুরু করে ডায়গোনালের সঙ্গে উপরের গুণ করুন এবং গুণফল যোগ করুন।

$$3+5\times 4+9\times 2=41$$

উর্ধ্বগামী ডায়গোনাল গুণফলের সমষ্টি থেকে নিম্নগামী ডায়গোনাল গুণফলের সমষ্টি বাদ দিন।

$$40-41$$

40 থেকে 41 বাদ দিন।

$$-1$$

এক্সপ্যানশন বাই মাইনরস ব্যবহার করার ধাপগুলো

এক্সপ্যানসেন বাই মানরস (এছাড়াও এক্সপ্যানসন বাই কোফাক্টর্স নামেও পরিচিতি)পদ্ধতি ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক বের করুন।

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\1&3&4\\1&5&9\end{matrix}\right))$$

মাইনরগুলির দ্বারা প্রসারিত করতে, প্রথম সারির প্রতিটি উপাদানকে তার মাইনর দিয়ে গুণ করুন যা সেই উপাদান বহনকারী সারি ও কলাম মুছে তৈরি করা 2\times 2 ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক, তারপর উপাদানের অবস্থানের চিহ্ন দিয়ে গুণ করুন।

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\5&9\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&9\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&3\\1&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) এর জন্য, নির্ণায়ক হল ad-bc।

$$3\times 9-5\times 4-2\left(9-4\right)+5-3$$

সিমপ্লিফাই।

$$7-2\times 5+2$$

চূড়ান্ত ফলাফল পাওয়ার জন্য টার্মগুলো যোগ করুন।

$$-1$$

ভাঙা

$$-1$$