{ccc}{i}&{j}&{k}{0}&{-1}&{2}{2}&{-4}&{1}-এর সমাধান করুন

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 0 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { - 4 } & { 1 } \end{array} \right|$$

মূল্যায়ন করুন

$$4j+2k+7i$$

সাররাসের নিয়ম ব্যবহার করার ধাপগুলো

ডায়গোনাল পদ্ধতি ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক বের করুন।

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\0&-1&2\\2&-4&1\end{matrix}\right))$$

প্রথম দুটি কলাম চার ও পাঁচ নং কলাম হিসাবে পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে আসল ম্যাট্রিক্স সম্প্রসারণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\0&-1&2&0&-1\\2&-4&1&2&-4\end{matrix}\right)$$

উপরের বাম দিক থেকে শুরু করে ডায়গোনালের সঙ্গে নিচে গুণ করুন এবং গুণফল যোগ করুন।

$$-i+j\times 2\times 2=4j-i$$

নিচের বাম দিক থেকে শুরু করে ডায়গোনালের সঙ্গে উপরের গুণ করুন এবং গুণফল যোগ করুন।

$$2\left(-1\right)k-4\times \left(2i\right)=-8i-2k$$

উর্ধ্বগামী ডায়গোনাল গুণফলের সমষ্টি থেকে নিম্নগামী ডায়গোনাল গুণফলের সমষ্টি বাদ দিন।

$$4j-i-\left(-8i-2k\right)$$

-i+4j থেকে -2k-8i বাদ দিন।

$$4j+2k+7i$$

এক্সপ্যানশন বাই মাইনরস ব্যবহার করার ধাপগুলো

এক্সপ্যানসেন বাই মানরস (এছাড়াও এক্সপ্যানসন বাই কোফাক্টর্স নামেও পরিচিতি)পদ্ধতি ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক বের করুন।

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\0&-1&2\\2&-4&1\end{matrix}\right))$$

মাইনরগুলির দ্বারা প্রসারিত করতে, প্রথম সারির প্রতিটি উপাদানকে তার মাইনর দিয়ে গুণ করুন যা সেই উপাদান বহনকারী সারি ও কলাম মুছে তৈরি করা 2\times 2 ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক, তারপর উপাদানের অবস্থানের চিহ্ন দিয়ে গুণ করুন।

$$idet(\left(\begin{matrix}-1&2\\-4&1\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}0&2\\2&1\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}0&-1\\2&-4\end{matrix}\right))$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) এর জন্য, নির্ণায়ক হল ad-bc।

$$i\left(-1-\left(-4\times 2\right)\right)-j\left(-2\times 2\right)+k\left(-2\left(-1\right)\right)$$

সিমপ্লিফাই।

$$7i-j\left(-4\right)+k\times 2$$

চূড়ান্ত ফলাফল পাওয়ার জন্য টার্মগুলো যোগ করুন।

$$4j+2k+7i$$