\left\{ \begin{array}{l}{ x - 2 ( x + y ) = 3 y - 2 }\\{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 3 }\end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=12
y=-2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x-2x-2y=3y-2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-x-2y=3y-2
-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।
-x-2y-3y=-2
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
-x-5y=-2
-5y পেতে -2y এবং -3y একত্রিত করুন।
2x+3y=18
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
-x-5y=-2,2x+3y=18
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
-x-5y=-2
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
-x=5y-2
সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।
x=-\left(5y-2\right)
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-5y+2
-1 কে 5y-2 বার গুণ করুন।
2\left(-5y+2\right)+3y=18
অন্য সমীকরণ 2x+3y=18 এ x এর জন্য -5y+2 বিপরীত করু ন।
-10y+4+3y=18
2 কে -5y+2 বার গুণ করুন।
-7y+4=18
3y এ -10y যোগ করুন।
-7y=14
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।
y=-2
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-5\left(-2\right)+2
x=-5y+2 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=10+2
-5 কে -2 বার গুণ করুন।
x=12
10 এ 2 যোগ করুন।
x=12,y=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x-2x-2y=3y-2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-x-2y=3y-2
-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।
-x-2y-3y=-2
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
-x-5y=-2
-5y পেতে -2y এবং -3y একত্রিত করুন।
2x+3y=18
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
-x-5y=-2,2x+3y=18
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{1}{-3-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-2\right)+\frac{5}{7}\times 18\\-\frac{2}{7}\left(-2\right)-\frac{1}{7}\times 18\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=12,y=-2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x-2x-2y=3y-2
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। -2 কে x+y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-x-2y=3y-2
-x পেতে x এবং -2x একত্রিত করুন।
-x-2y-3y=-2
উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।
-x-5y=-2
-5y পেতে -2y এবং -3y একত্রিত করুন।
2x+3y=18
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
-x-5y=-2,2x+3y=18
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
2\left(-1\right)x+2\left(-5\right)y=2\left(-2\right),-2x-3y=-18
-x এবং 2x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 2 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন।
-2x-10y=-4,-2x-3y=-18
সিমপ্লিফাই।
-2x+2x-10y+3y=-4+18
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -2x-10y=-4 থেকে -2x-3y=-18 বাদ দিন।
-10y+3y=-4+18
2x এ -2x যোগ করুন। টার্ম -2x এবং 2x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-7y=-4+18
3y এ -10y যোগ করুন।
-7y=14
18 এ -4 যোগ করুন।
y=-2
-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
2x+3\left(-2\right)=18
2x+3y=18 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
2x-6=18
3 কে -2 বার গুণ করুন।
2x=24
সমীকরণের উভয় দিকে 6 যোগ করুন।
x=12
2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=12,y=-2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}