{l}{x=5y-10}{-x-3y=34}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x = 5 y - 10 }\\{ - x - 3 y = 34 }\end{array} \right.$$

x, y এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-25$$

$$y=-3$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।

$$x-5y=-10$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$x-5y=-10,-x-3y=34$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।

$$x-5y=-10$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5y যোগ করুন।

$$x=5y-10$$

অন্য সমীকরণ -x-3y=34 এ x এর জন্য -10+5y বিপরীত করু ন।

$$-\left(5y-10\right)-3y=34$$

-1 কে -10+5y বার গুণ করুন।

$$-5y+10-3y=34$$

-3y এ -5y যোগ করুন।

$$-8y+10=34$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10 বাদ দিন।

$$-8y=24$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

x=5y-10 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$x=5\left(-3\right)-10$$

5 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=-15-10$$

-15 এ -10 যোগ করুন।

$$x=-25$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-25,y=-3$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।

$$x-5y=-10$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$x-5y=-10,-x-3y=34$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-3-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-3-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{5}{8}\\-\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\left(-10\right)-\frac{5}{8}\times 34\\-\frac{1}{8}\left(-10\right)-\frac{1}{8}\times 34\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\\-3\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।

$$x=-25,y=-3$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 5y বিয়োগ করুন।

$$x-5y=-10$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$x-5y=-10,-x-3y=34$$

x এবং -x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-x-\left(-5y\right)=-\left(-10\right),-x-3y=34$$

সিমপ্লিফাই।

$$-x+5y=10,-x-3y=34$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -x+5y=10 থেকে -x-3y=34 বাদ দিন।

$$-x+x+5y+3y=10-34$$

x এ -x যোগ করুন। টার্ম -x এবং x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$5y+3y=10-34$$

3y এ 5y যোগ করুন।

$$8y=10-34$$

-34 এ 10 যোগ করুন।

$$8y=-24$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-3$$

-x-3y=34 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-x-3\left(-3\right)=34$$

-3 কে -3 বার গুণ করুন।

$$-x+9=34$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$-x=25$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-25$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-25,y=-3$$