\left\{ \begin{array}{l}{ x + y = 1 }\\{ x + t ^ { 2 } y = t }\end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{t}{t+1}\text{, }y=\frac{1}{t+1}\text{, }&t\neq -1\\x=1-y\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&t=1\end{matrix}\right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
\left\{\begin{matrix}x=\frac{t}{t+1}\text{, }y=\frac{1}{t+1}\text{, }&t\neq -1\\x=1-y\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&t=1\end{matrix}\right.
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x+y=1,x+t^{2}y=t
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x+y=1
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=-y+1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।
-y+1+t^{2}y=t
অন্য সমীকরণ x+t^{2}y=t এ x এর জন্য -y+1 বিপরীত করু ন।
\left(t^{2}-1\right)y+1=t
t^{2}y এ -y যোগ করুন।
\left(t^{2}-1\right)y=t-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
y=\frac{1}{t+1}
-1+t^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{t+1}+1
x=-y+1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{t+1} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{t}{t+1}
-\frac{1}{t+1} এ 1 যোগ করুন।
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x+y=1,x+t^{2}y=t
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}&-\frac{1}{t^{2}-1}\\-\frac{1}{t^{2}-1}&\frac{1}{t^{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}+\left(-\frac{1}{t^{2}-1}\right)t\\-\frac{1}{t^{2}-1}+\frac{1}{t^{2}-1}t\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t}{t+1}\\\frac{1}{t+1}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x+y=1,x+t^{2}y=t
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
x-x+y+\left(-t^{2}\right)y=1-t
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x+y=1 থেকে x+t^{2}y=t বাদ দিন।
y+\left(-t^{2}\right)y=1-t
-x এ x যোগ করুন। টার্ম x এবং -x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(1-t^{2}\right)y=1-t
-t^{2}y এ y যোগ করুন।
y=\frac{1}{t+1}
1-t^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x+t^{2}\times \frac{1}{t+1}=t
x+t^{2}y=t এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{t+1} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x+\frac{t^{2}}{t+1}=t
t^{2} কে \frac{1}{t+1} বার গুণ করুন।
x=\frac{t}{t+1}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{t^{2}}{t+1} বাদ দিন।
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x+y=1,x+t^{2}y=t
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
x+y=1
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
x=-y+1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে y বাদ দিন।
-y+1+t^{2}y=t
অন্য সমীকরণ x+t^{2}y=t এ x এর জন্য -y+1 বিপরীত করু ন।
\left(t^{2}-1\right)y+1=t
t^{2}y এ -y যোগ করুন।
\left(t^{2}-1\right)y=t-1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।
y=\frac{1}{t+1}
-1+t^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{1}{t+1}+1
x=-y+1 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{1+t} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{t}{t+1}
-\frac{1}{1+t} এ 1 যোগ করুন।
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
x+y=1,x+t^{2}y=t
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}&-\frac{1}{t^{2}-1}\\-\frac{1}{t^{2}-1}&\frac{1}{t^{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}+\left(-\frac{1}{t^{2}-1}\right)t\\-\frac{1}{t^{2}-1}+\frac{1}{t^{2}-1}t\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t}{t+1}\\\frac{1}{t+1}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
x+y=1,x+t^{2}y=t
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
x-x+y+\left(-t^{2}\right)y=1-t
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে x+y=1 থেকে x+t^{2}y=t বাদ দিন।
y+\left(-t^{2}\right)y=1-t
-x এ x যোগ করুন। টার্ম x এবং -x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
\left(1-t^{2}\right)y=1-t
-t^{2}y এ y যোগ করুন।
y=\frac{1}{t+1}
1-t^{2} দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x+t^{2}\times \frac{1}{t+1}=t
x+t^{2}y=t এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{1}{t+1} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x+\frac{t^{2}}{t+1}=t
t^{2} কে \frac{1}{t+1} বার গুণ করুন।
x=\frac{t}{t+1}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{t^{2}}{t+1} বাদ দিন।
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}