\left\{ \begin{array}{l}{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 5 } { 6 } }\\{ \frac { 3 x + 20 y } { 5 } - \frac { 8 y + 1 } { 3 } = \frac { 12 x + 16 y } { 15 } }\end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=1
y=2
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4x+3y=10
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3,15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
3 কে 3x+20y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x+60y-40y-5=12x+16y
-5 কে 8y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x+20y-5=12x+16y
20y পেতে 60y এবং -40y একত্রিত করুন।
9x+20y-5-12x=16y
উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।
-3x+20y-5=16y
-3x পেতে 9x এবং -12x একত্রিত করুন।
-3x+20y-5-16y=0
উভয় দিক থেকে 16y বিয়োগ করুন।
-3x+4y-5=0
4y পেতে 20y এবং -16y একত্রিত করুন।
-3x+4y=5
উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
4x+3y=10,-3x+4y=5
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
4x+3y=10
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
4x=-3y+10
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=\frac{1}{4}\left(-3y+10\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}
\frac{1}{4} কে -3y+10 বার গুণ করুন।
-3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}\right)+4y=5
অন্য সমীকরণ -3x+4y=5 এ x এর জন্য -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} বিপরীত করু ন।
\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}+4y=5
-3 কে -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} বার গুণ করুন।
\frac{25}{4}y-\frac{15}{2}=5
4y এ \frac{9y}{4} যোগ করুন।
\frac{25}{4}y=\frac{25}{2}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{15}{2} যোগ করুন।
y=2
\frac{25}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{5}{2}
x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-3+5}{2}
-\frac{3}{4} কে 2 বার গুণ করুন।
x=1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এ \frac{5}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=1,y=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
4x+3y=10
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3,15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
3 কে 3x+20y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x+60y-40y-5=12x+16y
-5 কে 8y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x+20y-5=12x+16y
20y পেতে 60y এবং -40y একত্রিত করুন।
9x+20y-5-12x=16y
উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।
-3x+20y-5=16y
-3x পেতে 9x এবং -12x একত্রিত করুন।
-3x+20y-5-16y=0
উভয় দিক থেকে 16y বিয়োগ করুন।
-3x+4y-5=0
4y পেতে 20y এবং -16y একত্রিত করুন।
-3x+4y=5
উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
4x+3y=10,-3x+4y=5
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\times 4-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\times 4-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 10-\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 10+\frac{4}{25}\times 5\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=1,y=2
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
4x+3y=10
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 12 দিয়ে গুন করুন, 3,4,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 15 দিয়ে গুন করুন, 5,3,15 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
3 কে 3x+20y দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x+60y-40y-5=12x+16y
-5 কে 8y+1 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
9x+20y-5=12x+16y
20y পেতে 60y এবং -40y একত্রিত করুন।
9x+20y-5-12x=16y
উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।
-3x+20y-5=16y
-3x পেতে 9x এবং -12x একত্রিত করুন।
-3x+20y-5-16y=0
উভয় দিক থেকে 16y বিয়োগ করুন।
-3x+4y-5=0
4y পেতে 20y এবং -16y একত্রিত করুন।
-3x+4y=5
উভয় সাইডে 5 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।
4x+3y=10,-3x+4y=5
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-3\times 4x-3\times 3y=-3\times 10,4\left(-3\right)x+4\times 4y=4\times 5
4x এবং -3x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।
-12x-9y=-30,-12x+16y=20
সিমপ্লিফাই।
-12x+12x-9y-16y=-30-20
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -12x-9y=-30 থেকে -12x+16y=20 বাদ দিন।
-9y-16y=-30-20
12x এ -12x যোগ করুন। টার্ম -12x এবং 12x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-25y=-30-20
-16y এ -9y যোগ করুন।
-25y=-50
-20 এ -30 যোগ করুন।
y=2
-25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-3x+4\times 2=5
-3x+4y=5 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 2 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-3x+8=5
4 কে 2 বার গুণ করুন।
-3x=-3
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 8 বাদ দিন।
x=1
-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=1,y=2
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}