\left\{ \begin{array} { r } { 4 x + 3 y = 5 } \\ { - x + 2 y = 7 } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=-1
y=3
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
4x+3y=5,-x+2y=7
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
4x+3y=5
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
4x=-3y+5
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3y বাদ দিন।
x=\frac{1}{4}\left(-3y+5\right)
4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}
\frac{1}{4} কে -3y+5 বার গুণ করুন।
-\left(-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)+2y=7
অন্য সমীকরণ -x+2y=7 এ x এর জন্য \frac{-3y+5}{4} বিপরীত করু ন।
\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+2y=7
-1 কে \frac{-3y+5}{4} বার গুণ করুন।
\frac{11}{4}y-\frac{5}{4}=7
2y এ \frac{3y}{4} যোগ করুন।
\frac{11}{4}y=\frac{33}{4}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{4} যোগ করুন।
y=3
\frac{11}{4} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=-\frac{3}{4}\times 3+\frac{5}{4}
x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=\frac{-9+5}{4}
-\frac{3}{4} কে 3 বার গুণ করুন।
x=-1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{9}{4} এ \frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=-1,y=3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
4x+3y=5,-x+2y=7
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}4&3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&3\\-1&2\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{4\times 2-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{4\times 2-3\left(-1\right)}&\frac{4}{4\times 2-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{3}{11}\\\frac{1}{11}&\frac{4}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 5-\frac{3}{11}\times 7\\\frac{1}{11}\times 5+\frac{4}{11}\times 7\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=-1,y=3
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
4x+3y=5,-x+2y=7
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-4x-3y=-5,4\left(-1\right)x+4\times 2y=4\times 7
4x এবং -x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 4 দিয়ে গুণ করুন।
-4x-3y=-5,-4x+8y=28
সিমপ্লিফাই।
-4x+4x-3y-8y=-5-28
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -4x-3y=-5 থেকে -4x+8y=28 বাদ দিন।
-3y-8y=-5-28
4x এ -4x যোগ করুন। টার্ম -4x এবং 4x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-11y=-5-28
-8y এ -3y যোগ করুন।
-11y=-33
-28 এ -5 যোগ করুন।
y=3
-11 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-x+2\times 3=7
-x+2y=7 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 3 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-x+6=7
2 কে 3 বার গুণ করুন।
-x=1
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।
x=-1
-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-1,y=3
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}