\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.
x, y এর জন্য সমাধান করুন
x=1
y=1
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
3x-2y+12y=13
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
3x+10y=13
10y পেতে -2y এবং 12y একত্রিত করুন।
2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।
-8y+4x-3\times 3x=-13
4 কে -2y+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-8y+4x-9x=-13
-9 পেতে -3 এবং 3 গুণ করুন।
-8y-5x=-13
-5x পেতে 4x এবং -9x একত্রিত করুন।
3x+10y=13,-5x-8y=-13
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
3x+10y=13
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের x পৃথক করে x-এর জন্য সমাধান করুন।
3x=-10y+13
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 10y বাদ দিন।
x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)
3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}
\frac{1}{3} কে -10y+13 বার গুণ করুন।
-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13
অন্য সমীকরণ -5x-8y=-13 এ x এর জন্য \frac{-10y+13}{3} বিপরীত করু ন।
\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13
-5 কে \frac{-10y+13}{3} বার গুণ করুন।
\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13
-8y এ \frac{50y}{3} যোগ করুন।
\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{65}{3} যোগ করুন।
y=1
\frac{26}{3} দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।
x=\frac{-10+13}{3}
x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3} এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
x=1
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে -\frac{10}{3} এ \frac{13}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
x=1,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
3x-2y+12y=13
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
3x+10y=13
10y পেতে -2y এবং 12y একত্রিত করুন।
2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।
-8y+4x-3\times 3x=-13
4 কে -2y+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-8y+4x-9x=-13
-9 পেতে -3 এবং 3 গুণ করুন।
-8y-5x=-13
-5x পেতে 4x এবং -9x একত্রিত করুন।
3x+10y=13,-5x-8y=-13
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
x=1,y=1
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট x এবং y বের করুন।
3x-2y+12y=13
প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 3 দিয়ে গুণ করুন।
3x+10y=13
10y পেতে -2y এবং 12y একত্রিত করুন।
2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
দ্বিতীয় সমীকরণটি সরলীকরণ করুন। সমীকরণের উভয় দিককে 6 দিয়ে গুন করুন, 3,2,6 এর লঘিষ্ট সাধারণ গুণিতক।
4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
4 পেতে 2 এবং 2 গুণ করুন।
-8y+4x-3\times 3x=-13
4 কে -2y+x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।
-8y+4x-9x=-13
-9 পেতে -3 এবং 3 গুণ করুন।
-8y-5x=-13
-5x পেতে 4x এবং -9x একত্রিত করুন।
3x+10y=13,-5x-8y=-13
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)
3x এবং -5x সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -5 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 3 দিয়ে গুণ করুন।
-15x-50y=-65,-15x-24y=-39
সিমপ্লিফাই।
-15x+15x-50y+24y=-65+39
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -15x-50y=-65 থেকে -15x-24y=-39 বাদ দিন।
-50y+24y=-65+39
15x এ -15x যোগ করুন। টার্ম -15x এবং 15x বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-26y=-65+39
24y এ -50y যোগ করুন।
-26y=-26
39 এ -65 যোগ করুন।
y=1
-26 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
-5x-8=-13
-5x-8y=-13 এ y এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি x এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
-5x=-5
সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।
x=1
-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x=1,y=1
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}