\left\{ \begin{array} { l } { y - x = 0.6 } \\ { 500 x + 200 y = 460 } \end{array} \right.
y, x এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{17}{35}\approx 0.485714286
y = \frac{38}{35} = 1\frac{3}{35} \approx 1.085714286
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
y-x=0.6,200y+500x=460
সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।
y-x=0.6
সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।
y=x+0.6
সমীকরণের উভয় দিকে x যোগ করুন।
200\left(x+0.6\right)+500x=460
অন্য সমীকরণ 200y+500x=460 এ y এর জন্য x+0.6 বিপরীত করু ন।
200x+120+500x=460
200 কে x+0.6 বার গুণ করুন।
700x+120=460
500x এ 200x যোগ করুন।
700x=340
সমীকরণের উভয় দিক থেকে 120 বাদ দিন।
x=\frac{17}{35}
700 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=\frac{17}{35}+0.6
y=x+0.6 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{17}{35} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
y=\frac{38}{35}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{17}{35} এ 0.6 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
y-x=0.6,200y+500x=460
সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।
\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)
ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)
একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\200&500\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)
সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{500}{500-\left(-200\right)}&-\frac{-1}{500-\left(-200\right)}\\-\frac{200}{500-\left(-200\right)}&\frac{1}{500-\left(-200\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)
2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}&\frac{1}{700}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{700}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.6\\460\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{7}\times 0.6+\frac{1}{700}\times 460\\-\frac{2}{7}\times 0.6+\frac{1}{700}\times 460\end{matrix}\right)
মেট্রিক্স গুণ করুন।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{38}{35}\\\frac{17}{35}\end{matrix}\right)
পাটিগণিত করুন।
y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}
ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।
y-x=0.6,200y+500x=460
এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।
200y+200\left(-1\right)x=200\times 0.6,200y+500x=460
y এবং 200y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 200 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।
200y-200x=120,200y+500x=460
সিমপ্লিফাই।
200y-200y-200x-500x=120-460
সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে 200y-200x=120 থেকে 200y+500x=460 বাদ দিন।
-200x-500x=120-460
-200y এ 200y যোগ করুন। টার্ম 200y এবং -200y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।
-700x=120-460
-500x এ -200x যোগ করুন।
-700x=-340
-460 এ 120 যোগ করুন।
x=\frac{17}{35}
-700 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
200y+500\times \frac{17}{35}=460
200y+500x=460 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে \frac{17}{35} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।
200y+\frac{1700}{7}=460
500 কে \frac{17}{35} বার গুণ করুন।
200y=\frac{1520}{7}
সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1700}{7} বাদ দিন।
y=\frac{38}{35}
200 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
y=\frac{38}{35},x=\frac{17}{35}
সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}