{l}{y-2x=4}{7x-y=1}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - 2 x = 4 } \\ { 7 x - y = 1 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$y=6$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-2x=4,-y+7x=1$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y-2x=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2x যোগ করুন।

$$y=2x+4$$

অন্য সমীকরণ -y+7x=1 এ y এর জন্য 4+2x বিপরীত করু ন।

$$-\left(2x+4\right)+7x=1$$

-1 কে 4+2x বার গুণ করুন।

$$-2x-4+7x=1$$

7x এ -2x যোগ করুন।

$$5x-4=1$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$5x=5$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=1$$

y=2x+4 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=2+4$$

2 এ 4 যোগ করুন।

$$y=6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=6,x=1$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y-2x=4,-y+7x=1$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{7-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5}\times 4+\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}\times 4+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=6,x=1$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y-2x=4,-y+7x=1$$

y এবং -y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -1 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-y-\left(-2x\right)=-4,-y+7x=1$$

সিমপ্লিফাই।

$$-y+2x=-4,-y+7x=1$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -y+2x=-4 থেকে -y+7x=1 বাদ দিন।

$$-y+y+2x-7x=-4-1$$

y এ -y যোগ করুন। টার্ম -y এবং y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$2x-7x=-4-1$$

-7x এ 2x যোগ করুন।

$$-5x=-4-1$$

-1 এ -4 যোগ করুন।

$$-5x=-5$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=1$$

-y+7x=1 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে 1 ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-y+7=1$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$-y=-6$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=6$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=6,x=1$$