{l}{y=4x+5}{4x-3y=3}-এর সমাধান করুন

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 4 x + 5 } \\ { 4 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

y, x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$y=-4$$

সাবসটিট্যিউশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$y-4x=5$$

সাবসটিট্যিশন ব্যবহার করে এক জোড়া সমীকরণ সমাধান করতে, ভেরিয়েবলগুলোর একটির জন্য একটি সমীকরণের সমাধান করুন। তারপর অন্য সমীকরণে সেই ভেরিয়েবলের জন্য ফলাফল বিপরীত করে দিন।

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

সমীকরণগুলোর মধ্যে একটি বেছে নিন এবং সমান চিহ্নের বাম দিকের y পৃথক করে y-এর জন্য সমাধান করুন।

$$y-4x=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4x যোগ করুন।

$$y=4x+5$$

অন্য সমীকরণ -3y+4x=3 এ y এর জন্য 4x+5 বিপরীত করু ন।

$$-3\left(4x+5\right)+4x=3$$

-3 কে 4x+5 বার গুণ করুন।

$$-12x-15+4x=3$$

4x এ -12x যোগ করুন।

$$-8x-15=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$-8x=18$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{9}{4}$$

y=4x+5 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{9}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$y=4\left(-\frac{9}{4}\right)+5$$

4 কে -\frac{9}{4} বার গুণ করুন।

$$y=-9+5$$

-9 এ 5 যোগ করুন।

$$y=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$

মেট্রিক্স ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$y-4x=5$$

সমীকরণগুলোকে স্ট্যান্ডার্ড আকারে রাখুন এবং সমীকরণের সিস্টেমের সমাধানের জন্য ম্যাট্রিস ব্যবহার করুন।

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

ম্যাট্রিক্স ফর্মে সমীকরণগুলো লিখুন।

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right) -এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স দ্বারা সমীকরণটির বামে গুণ করুন৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

একটি ম্যাট্রিক্সের গুণফল এবং এর বিপরীত হল স্বরূপ ম্যাট্রিক্স।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

সমান চিহ্নের বাম দিকের মেট্রিক্সকে গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ম্যাট্রিক্সের জন্য \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), উল্টানো ম্যাট্রিক্স হল \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), তাই ম্যাট্রিক্সের সমীকরণ ম্যাট্রিক্সের গুণের সমস্যা হিসাবে আবার লেখা যেতে পারে।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}&-\frac{-4}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-4\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্রিক্স গুণ করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{3}{8}\times 5-\frac{1}{8}\times 3\end{matrix}\right)$$

পাটিগণিত করুন।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-\frac{9}{4}\end{matrix}\right)$$

ম্যাট্রিক্স এলিমেন্ট y এবং x বের করুন।

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$

এলিমিনেশন ব্যবহার করার ধাপগুলো

প্রথম সমীকরণটির সরলীকরণ করুন। উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$y-4x=5$$

এলিমিনেশন দ্বারা সমাধান করার জন্য, ভেরিয়েবলগুলোর একটির কোফিসিয়েন্টগুলো উভয় সমীকরণে একই হবে যাতে একটি সমীকরণ থেকে অন্য সমীকরণ বাদ দেওয়ার ভেরিয়েবল বাতিল না যায়।

$$y-4x=5,-3y+4x=3$$

y এবং -3y সমান করতে, প্রথম সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে -3 দিয়ে গুণ করুন এবং দ্বিতীয় সমীকরণের প্রতিটি পাশে থাকা সমস্ত টার্মকে 1 দিয়ে গুণ করুন।

$$-3y-3\left(-4\right)x=-3\times 5,-3y+4x=3$$

সিমপ্লিফাই।

$$-3y+12x=-15,-3y+4x=3$$

সমান চিহ্নের প্রতিটি পাশে টার্ম বাদ দিয়ে -3y+12x=-15 থেকে -3y+4x=3 বাদ দিন।

$$-3y+3y+12x-4x=-15-3$$

3y এ -3y যোগ করুন। টার্ম -3y এবং 3y বাতিল, শুধুমাত্র একটি ভ্যারিয়েবল সহ একটি সমীকরণ বাতিল করে দিন যা সমাধান করা যেতে পারে।

$$12x-4x=-15-3$$

-4x এ 12x যোগ করুন।

$$8x=-15-3$$

-3 এ -15 যোগ করুন।

$$8x=-18$$

8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{9}{4}$$

-3y+4x=3 এ x এর জন্য পরিবর্ত হিসাবে -\frac{9}{4} ব্যবহার করুন। কারণ ফলাফলের সমীকরণে একটি ভেরিয়েবল রয়েছে, আপনি y এর জন্য সরাসরি সমাধান করতে পারেন।

$$-3y+4\left(-\frac{9}{4}\right)=3$$

4 কে -\frac{9}{4} বার গুণ করুন।

$$-3y-9=3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$-3y=12$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$y=-4$$

সিস্টেম এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-4,x=-\frac{9}{4}$$